[精品]浅谈数形结合思想在中学数学中的应用

《[精品]浅谈数形结合思想在中学数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈数形结合思想在中学数学中的应用浅谈数形结合思想在中学数学中的应用摘耍：中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。它将代数与几何相结合，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，利用数形之间相互转换，有利于分析题屮的数量关系，丰富想象，化难为易。数形结合一方而，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,抽象问题具体化，易于题目的解答。另一方而，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论，提高分析和解题的能力。以形辅数”的途径大体有三种：一是

2、运用图形；二是构造图形；三是借助于代数式的几何意义。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。关键词：中学数学；数形结合；应用；思想方法在数与代数的教学里，我认为，应该抓住实数与数轴上的点一一对应的关系，有序实数对与坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发,借助数轴处理好相反数和绝对值的意义，有理数大小的比较，有理数的分类，有理数的加法运算，不等式的解集在数轴上的表示等。教师要结合生活实际激发学生探索的兴趣，让学生经历试验、探

3、索的过程,体验如何用数形结合思想分析和解决问题，培养学生学习和应用的能力。数形结合思想在中学数学中的应用有：一、图形隐含条件：在数轴上的位置如图，化简：

4、a-b

5、-3

6、b+c

7、+

8、c-a

9、o解:Vb<0,c<0,b〉c,a>b,

10、c

11、>

12、a

13、/.a~b>0,b+c〈O,c~a<0,a~b

14、-3

15、b+c

16、+1c~a

17、=(a~b)+3(b+c)-(c-a)二2a+2b+2c二、在函数中的应用：由数到形、形数结合解不等式(l)2x-5>-x+l,(2)2x-5〈-x+l。解:设yl=2x-5,y2二-x+1,在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示。两条直线的交

18、点坐标是(2,-1),由图可矢口：(l)2x-5〉-x+1的解集是yl>y2时x的取值范围为：x>2；(2)2x-5〈-x+l的解集是yl〈y2吋x的取值范围为：x<2o这类求解像yl>y2这样的不等式，跟方程yl二y2类似，方程问题的是看两个函数图像有几个交点这类的信息，而这里不等式问题是看不同的区间内，两个函数图像谁上谁下，从而知道谁大谁小了，也就是不等式的解集了，区间的端点就是方程问题所要讨论的。三、在实践中求最值的应用小明在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y二-15x2+85x击球，球正好进洞。其中，y(m)是球的飞行高度,x(m)

19、是球飞出的水平距离。(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？分析(1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数y二-15x2+85x的图象，用描点法画出图象。在列表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数。在建立直角坐标系时，横轴(x轴)表示球飞出的水平距离，纵轴(y轴)表示球的飞行高度。(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P,点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点0和点

20、A,点0和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞Z间的距离。解(1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象。(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2m,球的起点与洞Z间距离是8m。四、培养学生数形结合思想的一些教学措施综上可见数形结合思想作为数学中一种重要思想，在中学数学中占有重要地位，所以教师在平吋上课时应当给了足够重视,讲解练习时要强化数形结合思想，逐渐培养学生数形结合的思想。第•，加强概念教学。数学概念是数学思想方法的载体，数学中的“数形结合”思想大部分来源于概念教学过程。概念教学中，要有意识的赋抽象概念以直观的形。要揭示概念的不

21、同的表达形式。特别对于明显的儿何意义概念在给出概念的同时一定要结合图形讲儿何意义。第二，熟悉最基木图象。对常见的函数的图形要熟悉，如一次函数，反比例函数、二次函数，另外还要熟练掌握利用图象的变换法作图。第三，教师尽可能使用多媒体教学來展示数形结合，以此来激发学生的好奇心和求知欲。使学生理解更深刻，记忆更牢I古I。数形结合思想方法是一种非常有用的数学方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。另外，它对于我们进行数学解题和数学研究是非常有帮助的。因此，我们应该在平吋的学习和研究中注意培养这种思想意识，真正做到心中有图，图中有数，不断拓展我们的思维。在教学中要

22、注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中,要充分