三角比的应用.doc

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1、25.4（4）解直角三角形的应用一、教学内容分析本课时内容是利用解直角三角形解决求有关工件如燕尾槽问题、摆动问题、测量物高问题等，表面看问题好象比较杂乱，实质上不管哪一类问题，都是通过添加辅助线把问题转化为直角三角形去解决.二、教学目标设计1.理解什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2.逐步形成用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．三、教学重点及难点教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；教学难点：如何添作适当的辅助线．教学过程设计一、情景引入1．观察出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面

2、切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．2．思考怎么解决等腰梯形中的问题？[说明]这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．二、学习新课1．例题分析例题1如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)?解:根据题意，可知BE=(BC—AD)=(300-180)=60(毫米),在R

3、t△ABE中，∵tanA==≈1.167,∴∠B≈49024’．答：燕尾角B的大小约为49024’.例题2如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知∠EOH=∠EOF=200,在Rt△EOH中，∵cos∠EOH=，∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3

4、.0.答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.例题3如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)?分析：设CD＝x，用x的代数式分别表示BC、AC，然后列出方程求解．三、巩固练习1、课本25.4（4）2、燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的

5、深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)． 分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．D(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大小（结果精确到1°）4、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与

6、杆底D的距离AD(精确到0.01米)． 分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．四、课堂小结本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．五、作业布置练习册25.4（4）课后反思：