锐角三角比的应用.ppt

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1、专题训练锐角三角比的应用执教老师：罗红班级：九（1）班2016.5.13(一)考题概述与知识再梳理本课主要针对中考卷中四道10分题中的一道，与锐角三角比有关的解答题。此类题涉及的主要知识点如下：1.在直角△ABC中，∠C=90°，则：(1)边：勾股定理a2+b2=c2；(2)角：两锐角互余∠A+∠B=90°；(3)边角关系：锐角三角比sinA，cosA，tanA，cotA。2.解直角三角形：(已知两个元素，至少有一条边)(1)已知一边和一锐角；(2)已知两边，求其他元素。3.两个基本图形例1.(2013•静安)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD交于点E

2、，BD⊥CD，AB=12,cot∠ADB=(1)求∠DBC的余弦值；(2)求DE的长。(二)考题精讲变式演练1.(2014•上海)如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH。(1)求sinB的值；(2)如果CD=，求BE的值。例2.(2014·徐汇)如图，在△ABC中，sinC=AB=AC=10，D是BC边上的一点，DC=AC。(1)求BD的长；(2)求tan∠BAD的值。(二)考题精讲E2.(2013·奉贤)如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=1

3、0。(1)求△ABC的面积；(2)求tan∠DBC的值。变式演练EG例3（2016.黄浦）如图，已知AB是的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是上一点，PC交于点D，求CD的长.(二)考题精讲E3.（2016.松江）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD．（1）求EF的长；（2）求tan∠BDG的值．变式演练HM4.(2016·静安)如图，已知在梯形ABCD中，∠CAB=90°，AD∥BC，AD=2，BC=5，cosABC=(1)求线段AC的长；⑵

4、若∠ADB的正切值。变式演练HACBD本课小结与锐角三角比有关的解答题，涉及知识点主要如下：1.在直角△ABC中，∠C=90°，则：(1)三边：勾股定理a2+b2=c2；(2)角：两锐角互余；(3)边角关系：锐角三角比sinA，cosA，tanA，cotA。2.解直角三角形（已知两个元素，至少有一条边）：(1)已知两边；(2)已知一边和一锐角，求其他元素。3.解决此类题型的常用方法：给出的三角形不是直角三角形,或者给出的角不在直角三角形中，或者在未知的三角形中(1)首选考虑能否将角转移到已知直角三角形中；(2)添垂线等方法构造直角三角形来解决问题。等腰三角形：作底边上的高，化归为解

5、直角三角形。圆中常添的辅助线：弦心距和半径，构造基本图形（弦心距、半径、半弦构成的直角三角形）4.另外还有与仰角、俯角、方向角及坡比有关的应用题。1.(2013•上海)如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，BE⊥CD，垂足为E。已知AC=15，cosA=(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值。作业布置补充练习2.(2014·上海奉贤)如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4。(1)求线段CE的长；⑵若sinB=，求线段BE的长。变式演练H3、已知如图

6、，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点、B、D,且圆心O在平行四边形的外部，tanDAB=，AD=BD，圆O的半径为5，求平行四边形的面积。变式演练H4.(2014•四川)如图，甲建筑物的高AB为40米，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°，求乙建筑物的高DC。(二)考题精讲H5.为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A、B的距离。如图勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得点A的俯角为60度，然后沿着平行于AB的方向行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45度。A、B、C、D

7、在与海平面垂直的同一平面上。求岛屿两端A、B的距离。(结果保留根号）6.(2014·湖南)一艘观光船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了故障，立即发出了求救信号，一艘再港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船再它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间。(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)