圆周角和圆心角的关系.doc

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1、课题：4.3圆周角(1)——圆周角定理课型：新授课备课人：王晓静时间：2012-12-班级：【学习目标】1．理解圆周角的概念及其相关的性质，能用“圆周角定理及推论”，进行论证和计算。2.经历“圆周角与它所对的弧及弧所对的圆心角的度数关系”的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类讨论、归纳的数学思想方法。【学习重点】经历探索“圆周角与它所对的弧及弧所对的圆心角的度数关系”的过程，理解掌握圆周角定理。【学习难点】利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。【自主预习】(一)课前准备复习：1、什么是圆心角？（如下图）2、圆心角的度数与弧的度数有什

2、么联系？（二）自主预习1、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如下图的新的角∠ACB，它就是圆周角.定义：顶点在________________上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理的猜想与证明：请同学们自学课本16页的内容，并完成以下证明。定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半。分类（1）：已知：求证：证明：分类（2）：已知：求证：证明分类（3）：已知：求证：证明：【合作交流】（一）问题探讨：下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。归纳：圆周角有两个特征：（二）合作交流:结合自主预习的第二个问题，小组讨论以下问题：（1）应该怎么证明圆周

3、角定理？（2）在证明定理的过程中用到了哪些数学思想方法？（3）应该如何用几何语言表述圆周角定理的内容？（4）在证明定理的过程中还可以得出哪些结论，为什么？[归纳总结]圆周角定理：数学语言：推论：（三）【例题精析】如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.CAOOOB【达标测评】1、体验中考（1）如图，点，，是⊙O上的三点，若，则的度数为____（2）如图，是⊙O上的三点，，，那⊙O的半径等于（3）如图，⊙O的直径过弦的中点，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）如图，⊙的O弦相交于，已知，，那么的度数是（）A．B．C．D．

4、、、 ＡO C BＡＣＯＢ2、原创预测（1）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，点是⊙O上一点，则__________．（2）如图，在⊙O中，弦平行于弦，若，则　　　　　度．（3）如图，内接于⊙O，，，则的半径为（　　）Ａ．Ｂ．4Ｃ．Ｄ．5（4）如图，和都是⊙O的直径，，则的度数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ADOCBADCBO3、拓展提升已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆周角的度数。【课时小结】一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的转化思想方法和“分类讨论”的思想方

5、法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，希望同学们熟练掌握并灵活运用。【作业布置】1、补充学案上相关内容。完成基训104、105页的内容。2、尝试探究:如果AB是直径,你能确定∠C的度数吗?【课后反思】：【王老师寄语】数学学习有诀窍，提前预习最重要；课堂听讲要专心，不会就问入门道。数学成绩要想好，多做题目是法宝；独立作业是根本，课后复习是妙招。