圆周角和圆心角的关系（二）.doc

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1、3．圆周角和圆心角的关系（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标为：知识与技能1．掌握圆周角定理几个推

2、论的内容。2.会熟练运用推论解决问题。过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。情感态度与价值观培养学生的探索精神和解决问题的能力ABCOABCO教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。三、教学过程分析第一环节复习引入新课活动内容：（一）复习1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=（）（二）引入新课观察图①，∠AB

3、C，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？BCAO图③BAECDO解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？(因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。)ABCO图②第二环节新知学习活动内容：议一议1．通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？

4、请同学们互相议一议。2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。活动目的：通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。实际教学效果：在教学时注意（1）“同弧”指“同一个圆”。（2）“等弧”指“在同圆或等圆中”。（3）“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”。第三环节练习活动内容（一）例题讲解ABCDO1．小明想用直角尺检查某些工件

5、是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。3．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能

6、触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ABCO活动目的：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角-----直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论，安排三个例子。ABCD（二）学生练习1．为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2．如图，哪个角与∠BAC相等？3．如图。⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=

7、30°，求AC的长。第四环节课时小结1．要理解好圆周角定理的推论。2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角等。第五环节布置作业课本第108页习题3.51、2