圆心角和圆周角的关系

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1、圆周角和圆心角的关系班级日期课型新授课学习内容第三章第四节第1课时学习目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2.继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.重点圆周角的概念和圆周角定理.难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教（学）具圆规、尺子、多媒体等.学习过程学习内容导学感悟«【自主学习】v知识链接1、如图1,∠AOB是角。2、如图2,=,则∠AOB与∠COD的大小关系是：OABCD_______

2、____.OBA图1图2v自主学习在射门游戏中（图3-13），球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。在图3-13中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别学习过程学习内容导学感悟形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。这三个角的大小相等吗？你能观察这三个角有什么共同特征吗？为了解决这个问题，我们先研究一种角。观察图中的∠ABC，可以发现，它的顶点在_______，它的两边分别与______还有另一个_______。像这样的角，叫做_________。请考虑两个问题：ACB（1）顶点在圆上

3、的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个问题，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。ABCDE1、圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。«【合作学习】2、学习圆周角的定理：（1）议一议：把图3-13画成右图，其中O为圆心。观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，BAOC①学习过程学习内容导学感悟并与同伴进行交流。BAOC①小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O（如右图）∵∠AOC是△ABO的______

4、__，∴∠AOC=________+________。∵OA=_______，∴_______=________。ABCO②∴∠AOC=________，即∠ABC=∠AOC。如果∠ABC的两边都不经过圆心（如下图），那么结果会怎样？你能将右图的两种情况分别转化成上图的情况去解决吗？BACO③由此得到：一条弧所对的________等于它所对的圆心角的_________。学习过程学习内容导学感悟«【展示提升】1、一条弦分圆为1：4两部分，求这条弦所对的圆周角的度数？2、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．«

5、【拓展延伸】1、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？«【自我总结】你的收获_____________________________________________你的困惑_____________________________________________你的成功之处_________________________________________«【测试反馈】1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周

6、角一定是（）．　　（A）30°　（B）150°　（C）30°或150°　（D）)60°　　2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则的度数为（）．　　（A）60°　（B）80°　（C）100°　（D）)120°3、如图（2），A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有____个圆周角，分别是________________________.．4、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（）（A）70°　（B）65°　（C）60°　（D）)50°　　5、圆内接三角形三个内

7、角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________．【课后反思】