圆周角和圆心角关系

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1、课时课题：第三章圆3．圆周角和圆心角的关系第1课时授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学陈孝禹课型：新授课教学目标：1．经历圆周角和圆心角的关系的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会分类、归纳等数学思想方法。2．理解圆周角的概念及圆周角和圆心角的关系。并能够应用“圆周角与圆心角的关系”进行简单的论证和计算．重点:经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解“圆周角与圆心角的关系”．难点:了解圆周角与圆心的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”．教学分析及教

2、学方法：本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。根据本节课教学内容的特点，采用“创景导学—自主探究—合作交流—巩固提升—当堂检测”的教学模式．课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们玩过足球射门游戏吗？（投

3、影展示一系列足球射门的图片）生：玩过．师：适当玩一些益智游戏，可以锻炼我们的多种能力，但是一定要把握度。请同学们想一想，球员射中球门的难易与什么有关？生：积极回答！设计说明：设计上述问题，意在通过射门游戏引入圆周角的概念，激发学生的兴趣，而对于这一问题的答案，则可以让学生相互交流，自由发挥，不必去刻意追求正确的答案．师：（教师总结）如图1所示，球员射中球门的难易与他所在的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．把实际图形画成图（1），请同学们观察图中的∠ABC有哪些特征？生1：角的顶点在圆上．生2

4、：他说的不全面，应该有两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交．设计说明：在引导学生探索圆周角的特征时，要引导学生先在观察图形的基础上进行独立思考，然后再进行合作交流，最后形成共识．师：第二位同学回答的非常全面，我们把具备这两个特征的角叫做圆周角，这节课我们就来探索圆周角与圆心角的关系．（板书课题，导入新课）二、问题导学，合作探究（一）圆周角的概念师：哪位同学能叙述一下圆周角的概念？生：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角．师：这位同学回答的很正确，同

5、学们在理解圆周的概念时一定要抓住它的两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交．下面我就出个题目，来检测一下同学们对圆周角概念的掌握情况．投影出示：判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由．（先让学生观察思考，然后再找基础较弱的学生回答）生1：第（1）个不是圆周角，因为角的顶点不在圆上．生2：第（2）个是圆周角．生3：第（3）个不是圆周角，因为角的顶点不在圆上．生4：第（4）个是圆周角．生5：第（5）个不是圆周角，因为该角只有一边与圆有一个交点，另一边不与圆相交．生6：第（6）个不是

6、圆周角，因为该角的两边都不与圆相交．生7：第（7）个是圆周角．生8：第（6）个不是圆周角，它是圆心角．设计意图：一是通过对圆周角的辨析，加深对圆周角概念的理解；二是通过对（2）、(4)、(7)三个图形中圆周角不同位置的展示，引起学生的注意和思考，为下一步探索圆周角与圆心的位置关系做铺垫；三是借助（8）中图形对圆心角进行回顾．（二）探索圆周角和圆心角的关系师：在图1中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？生：相等．

7、师：我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？生：也相等．（大部分学生思考不语，有极少部分学生回答）设计说明：提出这一问题意在引起学生思考，为本节课活动埋下伏笔，但有部分学生提前进行了预习或通过猜测，说出了答案，教师可在此基础上继续质疑、引导．师：你能说出理由吗？生：思考，回答不出来．师：为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系．首先请同学们画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．然后思考：（1）弧AC所对

8、的圆周角有多少个？动手画一下．（2）这些圆周角与圆心有几种位置关系？生：结合图形回答．设计说明：教师引导学生通过动手画图，操作与观察，去发现弧AC所对的圆周角有无数个，它们与圆心的位置关系只有三种情况．教师在此基础上利用多媒体投影演示图2、图3，进一步明确圆周角与圆心的这三种位置关系，这样就为后面的分类探索起铺垫作用，达到分散难点的目的．oB3ACB2B1oBACoACBoACB（点B在优弧AC上运动）图2图3图4师：下面我们把图1画成图4，其中O为圆心，请同学们观察：圆周角∠AB