圆周角和圆心角关系学案

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1、2北师大版数学（下册）第三章圆九年级授课人：石晓萍2010年12月13日圆周角和圆心角的关系（第一课时）学习目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；能够分清圆周角和圆心角。2.理解在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。3.理解一条弧所对的圆心角和它所对的圆周角之间的关系。学习过程：一、自学导航顶点在的角叫圆心角.圆心角顶点发生变化时,我们能得到几种情况，请在下图中画出来：O..OBCO.O.1．阅读P108内容，并类比圆心角的定义给出圆周角的定义：顶点在,并且都和圆的角叫圆周角.2．圆

2、周角的特点：①在圆上；②都与圆相交3．判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。图14.指出图1中的圆周角：、。5.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.请你猜想在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？二、合作、探究问题请在上图中画出圆心与圆周角的位置关系。图２在图２中，弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？21.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.请证明你的猜想。2.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?你能利用上题

3、的方法去证明吗？（1）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?（2）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?3.你能用一句话概括刚才证明的结论吗？三、分层练习（一）判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（二）计算1.求圆中角X的度数2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3.半径为R的圆中，有一

4、弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是4.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______5．如上图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.五、小结与反思1、这节课你学到了什么？你还有哪些方面存在问题？