《二次根式PPT课件》.ppt

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1、二次根式算术平方根一般地,如果一个的平方等于a,ax即=,2那么这个正数叫做的xa算术平方根的算术平方根记为aa,读作:“根号”，aa叫做被开方数，，即x=a,正数x像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根…a2根指数被开方数请熟悉：简写为：a读作：根号a根号规定：0的算术平方根是0（2）是非负数，即≥0探究1、a可以取任何数吗？2、是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。如：无意义。≥0非负数（a≥0）非负数算术平方根具有双重非负性算术平方根的性质正数有一个

2、正的算术平方根;0的算术平方根，是0本身；负数没有算术平方根.平方根平方根：一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根a的平方根表示为求一个数a的平方根的运算叫做开平方定义例如：讨论平方根有什么性质？议一议（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么从上面的回答中,你发现了什么?试一试:±120±8/11没有平方根平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互

3、为相反数0只有一个平方根，它是0本身负数没有平方根.概念区分x2=a平方根与算术平方根的联系与区别联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a

4、的平方根表示为二次根式的定义:二次根式的性质:探究:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.01文字描述：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身例2：计算探究:利用算术平方根的意义填空:40.010(a≥0)探究:利用算术平方根的意义填空:40.01(a＜0)(a≥0)(a＜0)a-a(a≥0)(a＜0)文字描述：一个数平方的算数平方根等于它的绝对值，当这个数是非负数时，结果是它本身，当这个数是负数时，结果是它的相反数。例3：化简练习2:(x﹤y)(x>0)2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方

5、,后开方区别3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣代数式用运算符号（＋，－，×，÷，乘方，开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式化简下列各式:若a.b为实数,且求的值解:[思考]解: