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1、反比例函数复习一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。1.反比例函数的定义有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（1）.反比例函数的图象是（2）.图象性质见下表：图象性质y=2.反比例函数的图象和性质：双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y=—kxy=x
2、y=-x有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x3.正比例函数和反比例函数的区别由于则反比例函数的图像无限接近于x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交。P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx4.解析式中k的几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作
3、y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP/(-m,-n)P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).考点一反比例函数的定义1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12.已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）B.C.D.或D1.函数是函数，其图象为，其中k=，
4、自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比例双曲线2x≠0二、四增大＜四考点二反比例函数的图像和性质4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.m＞由1－3m＜0得－3m＜－1m＞∴3.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;-15.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()CABDDOxyACOxyDxyoOxyBD7.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(
5、-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y28.已知点A都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1考点三反比例函数中K的几何意义ACoyxP解:A.S=1B.12ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2
6、k
7、=2C如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2B.S1
8、S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S21.若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则K的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2考点四反比例函数与一次函数的综合应用A2.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)根据图像写出使反比
9、例函数的值小于一次函数的值X的取值范围知识回顾KnowledgeReview祝您成功！
