西南交大材料力学弯曲应力（精品课件）.ppt

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1、§4-4梁横截面上的正应力•梁的正应力强度条件纯弯曲横力弯曲FSxFFxMFaFalaFⅠ.纯弯曲时梁横截面上的正应力几何方面表面变形情况纵线弯成弧线，靠近顶面的纵线缩短，而靠近底面的纵线则伸长；横线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。平面假设梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。即中性轴mabmanbnMeMemmnnaabb根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性层中性轴中性层与横截面的交

2、线就是中性轴。中性层中性轴MeMer——中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxMeMemmnnaabb物理方面——单轴应力状态下的胡克定律不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当s

3、不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max简单截面的弯曲截面系数⑴矩形截面⑵圆形截面zybhyzd⑶空心圆截面(4)型钢截面：参见型钢表式中DOdyzⅡ.纯弯曲理论的推广横力弯曲时：1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。弹性力学的分析结果：对于细长梁（l/h>5），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。Fl4lF例图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa。B

4、5m10mAFCFAFB12.521166560za375kN.mM解：1、作弯矩图如上，2、查型钢表得56号工字钢3、所求正应力为12.521166560za或根据正应力沿梁高的线性分布关系的12.521166560zaⅢ梁的正应力强度条件由于smax处t=0或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来建立：材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyyt，maxyc，max为充分发挥材料的强度，最合理的设计为例图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。钢的许用弯曲正应力[s]=1

5、52MPa。试选择工字钢的号码。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10mFBFA解：1、支反力为作弯矩图如上。281375单位：kN·m2、根据强度条件确定截面尺寸与要求的Wz相差不到1%，可以选用。查型钢表得56b号工字钢的Wz比较接近要求值例跨长l=2m的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[st]=30MPa，许用压应力[sc]=90MPa。试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面的尺寸d，并校核梁的强度。解：根据截面最为合理的要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d即得截面对中性轴的惯性矩为y1y2z60220yO

6、280d梁上的最大弯矩于是最大压应力为即梁满足强度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz例图示槽形截面铸铁梁，已知：b=2m，截面对中性轴的惯性矩Iz=5493104mm4，铸铁的许用拉应力[st]=30MPa，许用压应力[sc]=90MPa。试求梁的许可荷载[F]。解：1、梁的支反力为zyC形心86134204018012020BFCbq=F/bDbbAFBFA据此作出梁的弯矩图如下发生在截面C发生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BFCbq=F/bDbbA2、计算最大拉、压正应力注意到因此压应力强度

7、条件由B截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4而考虑截面B：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4考虑截面C：因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4§4-5梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件Ⅰ、梁横截面上的切应力推导思路：近似方法不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡横截面上切应力分布规律的假设横截面上弯曲切应力的计算公式一、矩形截面梁mmnnq(x)F1F2xdxbhzyhm'mn'nnm'md