三角形的中位线定理.ppt

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1、如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？小王同学建议在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。你知道这是什么道理吗？情景引入19.2平行四边形第3课时三角形的中位线想一想，什么是三角形的中线呢？ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究F中位线ABC中线连接一顶点和它的对边中点的

2、线段.三角形中位线三角形中位线是连接三角形两边中点的线段．三角形中线DE(1)一个三角形有几条中位线？ABC答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想思考已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCA在△ABC中AD=BD，AE=CE我们把连接三角形两边中点的线

3、段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE几何格式：DE∥BC原来如此能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.现在你知道这是什么道理了吗？答：这是根据三角形中位线的性质定理.例1如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=.（2）若BC=8cm，则DE=cm.ABCDE60°4ABCDEF思考：（1）图中有多少个平行四边形？（2）△DEF与△ABC的周长有何关系？已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中

4、点所得的三角形的周长是.例2（1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.解：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：∵DE是△ABC的中位线∴DE//BC，DE=BC.∵MN是△OBC的中位线∴MN//BC，MN=BC.∴四边形DEMN是平行四边形.∴DE//MN，DE=MN.例2（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是.提示利用三角形中位线性质定理可知EM=2，M

5、N=412三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同.三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件是用好定理的条件.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.课堂小结作业1.教材85页第13,15题2.预习教材82-84页《三角形的重心》