《三角形的中位线定理》.ppt

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1、18.1三角形的中位线定理导入新课判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。A．一组对边平行，另一组对边相等。B．一组对角相等，另一组对角互补。C．一组对角相等，一组邻角互补。D．一组对边平行，一组对角互补不能不能不能能新课学习三角形的中位线定理如图，画出△ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．F一个三角形有几条中位线呢？一个三角形有三条中位线。新课学习三角形中位线与三角形中线有什么区别？想一想ABCDEF（2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是点与点的连线；中线是点与对边点的连线．中顶中中新课

2、学习如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE位置关系数量关系猜想：DE与BC的关系DE∥BC探究如何证明？新课学习平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半截长补短分析：DEF新课学习证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC新课学习三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，符号语言：（∵AD=BD,AE=CE)新课学习

3、三角形的三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？面积又有什么关系呢？想一想DEF牛刀小试A、B两点被池塘阻隔，如何测两点距离？在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N。测出MN的长，就可知A、B两点的距离。根据三角形的中位线定理，找到AB连线的中位线，如图MN所示。测出MN距离即可。如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？知识巩固1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（　　）A．13B．14C．15D．1

4、6分析：根据直角三角形的性质得到EF=6，根据EF=3DF，得到DF=2，求出DE，根据三角形中位线定理解答即可。D知识巩固2.如图，点D、E、F分别为△ABC的三边的中点，若△DEF的周长是10，则△ABC的周长是（　　）A．5B．10C．15D．20分析：根据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于△DEF的各边长的2倍，从而得出△ABC的周长。D知识巩固3.如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）A．14B．21

5、C．28D．7．A知识巩固知识巩固4.在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）.求证：∠DEF=∠HFE．分析：EF为中位线，所以EF∥BC，又因为∠HFE和∠FHB，∠DEF和∠CDE分别为一组平行线的对角，所以相等；转化成求证∠FHB=∠CDE．知识巩固解：∵E，F分别为AC，AB的中点，∴EF∥BC，根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；同理可证∠CDE=∠B，∴∠DEF=∠B．又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，∴HF=BF，∴∠B=∠BHF，∴∠HFE=∠B=∠DEF．即∠HFE=∠DEF。课堂小结1、三角形的

6、中位线2、三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。拓展提升1.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由．分析：取BC边的中点G，连接EG，FG．根据三角形中位线定理得到GE=GF，根据平行线的性质和等量代换得到∠OMN=∠ONM，根据等腰三角形的判定定理证明结论．拓展提升