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1、沂水县第二实验中学杨永青三角形的中位线定理如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的
2、关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做F四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21证一证DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF又可得CF=BE,CF//BE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF
3、=BC已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE=BCABCDEF证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC,DC,AF.∴四边形DBCF是平行四边形.∵AE=EC,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CF∥DA,且CF=DA.∴CF∥DB,且CF=DB∴DF=BC.∴DE=BC.DE和BC有什么位置关系?DE∥BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
4、的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定C初试身手初试身手ACBEDF初试身手若∠ADE=65°，则∠B=
5、度，为什么？若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36小明家的村头有一大水塘,要量出池塘两端点A,B之间的距离,你能想出几种方法?ABCDE说一说下面的方法是不是
6、更简单?ABCMN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH11大展身手已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．大展身手已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。补偿提高证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC
7、又∵点E.F分别是AB和OB的中点∴EF//OA,EF=OA同理HG//OC,HG=OC∴EF//HG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形∴∠HEF＝∠FGH说一说你学到了什么？小结1.什么是三角形的中位线？它有哪些作用?位置关系:可以证明两条直线平行.数量关系:可以证明线段的倍分关系.EDFACB2.三角形的三条中位线分原三角形成4个（）的三角形，每个三角形的周长是原三角形周长的（),面积是原三角形面积的（）；图中还有（）个面积相等的平行四边形。3.辅助线的做法4三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（
