三角形中位线定理.ppt

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1、三角形的中位线ABCDE若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ABCDEABCDE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB定义三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDACB三角形的中位线与第三边有什么关系?三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，D

2、E是△ABC的中位线.求证：三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围:1.已知三角形的三边长分别为6、8、10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？练一练：2.如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c,AB,BC,AC各边中点分别是D，E，F，则⊿DEF的周长是多少？例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明

3、：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形小结：1.三角形中位线的定义。3.三角形中位线定理的作用:（1）位置关系：可以证明两条直线平行。（2）数量关系：可以证明线段的相等倍分。2.三角形中位线定理。作业1、相应的作业本上的题2、分层作业：教材课后习题