学案3 平面向量的数量积.ppt

《学案3 平面向量的数量积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案3平面向量的数量积名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(3)掌握数量积的坐标表式,会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角的余弦,会用数量积判断两个平面向量是否垂直.名师伴你行SANPINBOOK考向预测这一部分是向量的核心内容，高考的一个命题点，填空题、选择题重在考查数量

2、积的概念、运算律、性质、向量平行、垂直、向量的夹角、距离等，解答题重在与几何、三角、代数等结合的综合题.返回目录1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b,则叫做a与b的数量积(或内积),记作.规定:零向量与任一向量的数量积为.两个非零向量a与b垂直的充要条件是,两个非零向量a与b平行的充要条件是.

3、a

4、

5、b

6、·cosa·b=

7、a

8、

9、b

10、·cos0a·b=0a·b=±

11、a

12、

13、b

14、名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

15、a

16、与b

17、在a的方向上的投影的乘积.3.平面向量数量积的重要性质(1)e·a=a·e=;(2)非零向量a,b,a⊥b;(3)当a与b同向时,a·b=;当a与b反向时,a·b=,a·a=,

18、a

19、=;

20、b

21、cos

22、a

23、cosa·b=0

24、a

25、

26、b

27、-

28、a

29、

30、b

31、a2名师伴你行SANPINBOOK返回目录(4)cosθ=;(5)

32、a·b

33、

34、a

35、

36、b

37、.4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b=(交换律);(2)(λa)·b==(λ为实数);(3)(a+b)·c=.≤b·aλa·ba·λba·

38、c+b·c名师伴你行SANPINBOOK返回目录5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到:若a=(x,y),则

39、a

40、2=或

41、a

42、=.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离

43、AB

44、=

45、AB

46、=.(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b.x1x2+y1y2=0x1x2+y1y2x2+y2名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知向量a,b满足

47、a

48、=1,

49、b

50、=2,a与b的夹角为60°,则

51、a-b

52、

53、=.【分析】求

54、a-b

55、可先求

56、a-b

57、2.名师伴你行SANPINBOOK考点1数量积的计算返回目录【解析】

58、a-b

59、=名师伴你行SANPINBOOK返回目录求平面向量数量积的步骤:首先求a与b的夹角为θ,θ∈［0°,180°］,再分别求

60、a

61、,

62、b

63、,然后再求数量积即a·b=

64、a

65、

66、b

67、cosθ,若知道向量的坐标a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),且x∈〔-,〕

68、.(1)求a·b及

69、a+b

70、;(2)若f(x)=a·b-

71、a+b

72、,求f(x)的最大值和最小值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x,a+b=(cosx+cos,sinx–sin),∵x∈[],∴cosx>0,∴

73、a+b

74、=2cosx.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)由（1）可得f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-.∵x∈[],∴≤cosx≤1,∴当cosx=时,f(x)取

75、得最小值为-;当cosx=1时,f(x)取得最大值为-1.名师伴你行SANPINBOOK返回目录设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b.若

76、a

77、=1,则

78、a

79、2+

80、b

81、2+

82、c

83、2的值是.【分析】由垂直的充要条件,寻找

84、a

85、,

86、b

87、,

88、c

89、之间的关系.考点2利用向量解决垂直问题【解析】∵a⊥b,b=-a-c,∴a·b=a·(-a-c)=-

90、a

91、2-a·c=0,∴a·c=-

92、a

93、2=-1.又∵(a-b)⊥c,∴(a-b)·c=0,∴a·c=b·c=-1.∵a=-b-c,∴

94、a

95、2

96、=

97、b

98、2+

99、c

100、2+2b·c,∴

101、b

102、2+

103、c

104、2=

105、a

106、2-2b·c=3,∴

107、a

108、2+

109、b

110、2+

111、c

112、2=4.名师伴你行SANPINBOOK返回目录垂直问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a⊥ba1a2+b1b2=0,a∥ba1b2-a2b1=0.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β