知识点058 完全平方公式(解答).doc

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1、.1、已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=　±　．考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先通分，分母n2（n+1）2是完全平方的形式，然后把分子整理成完全平方式的形式，从而即可得解．解答：解：1++=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1]2，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=±．故答案为：±．点评：本题考查了完全平方式，先通分，然后把分子整理成完全平方公式的形式是解题的关

2、键，难度较大，灵活性较强．2、关于x的二次三项式：x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，求m的值．考点：完全平方式。专题：计算题。分析：这里首末两项是x和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和m积的2倍．解答：解：∵x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，∴x2+2mx+4﹣m2=（x±m）2，∴4﹣m2=m2，∴m=±，即m1=，m2=﹣．点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、x，y都是自然数，求证：

3、x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．考点：完全平方式。专题：证明题。分析：先假设x2+y+1和y2页脚.+4x+3的值能同时是完全平方，那么就可写成完全平方式，从而可求y=2x，x=y，而xy是自然数，则必是无理数，那么就与已知相矛盾，故可得证．解答：解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，∴y=2x，4x=2y，即y=2x，x=y，又∵x、y是自然数，∴y必是无理数，∴与已知矛盾，故x2+y+1和y2+4

4、x+3的值不能同时是完全平方．点评：本题考查了完全平方式、无理数、自然数的定义．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．4、（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．考点：完全平方式。分析：先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±10．点评：本题考查了完全平方式，需

5、要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．5、将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．考点：完全平方式。专题：开放型。分析：因为整式包括单项式和多项式两种情况，所以根据4x2是平方项，是乘积二倍项的情况利用完全平方公式添加，以及完全平方式是单项式的平方的情况添加一个单项式消去其中的一项即可．解答：解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）添加4x，得4x2+1+

6、4x=（2x+1）2；（2分）添加﹣4x，得4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2；（3分）添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；（4分）页脚.添加﹣4x2，得4x2+1﹣4x2=12；（5分）添加﹣1，得4x2+1﹣1=（2x）2．（6分）点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．6、多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．例题：x2+1+　2x　=（x+1）2．（1）

7、按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：①x2+1+　﹣2x　=（x﹣1）2；②x2+1+　x4　=（x2+1）2．（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x2+1+　x4+x2　=（x2+1）2．考点：完全平方式。专题：阅读型。分析：把等式右边根据完全平方公式展开即可求解．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：例题∵（x+1）2=x2+2x+1，∴应填入2x；（1）①∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴应填入﹣

8、2x；②∵（x2+1）2=x4+x2+1，∴应填入x4；（2）∵（x2+1）2=x4+2x2+1=x4+x2+x2+1，∴应填入的多项式是x4+x2．故应填：2x；﹣2x；x4；x4+x2．点评：本题考查了完全平方式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键．7、有一个多项式，它的中间项是8ab，前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式（要求写出两种不同方法）．多项式：