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时间:2020-03-04
《2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练11含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天天练11 导数的应用(二)一、选择题1.(2018·山东陵县一中月考)已知函数f(x)=x2ex,当x=[-1,1]时,不等式f(x)0,函数f(x)单调递增,且f(1)>f(-1),故f(x)max=f(1)=e,则m>e.故选D.2.(2018·湖南郴州第二次质监)已知关于x的方程
2、ln
3、x
4、-ax2+=0有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.答案:A解析:设f(x)=ln
5、x
6、-ax2+,则f(x)为偶函数,函数f(x)有4个零点等价于函数f(x)在区间(0,+∞)有两个零点.若a≤0,当x>0时,函数f(x)=ln
7、x
8、-ax2+=lnx-ax2+在区间(0,+∞)上单调递增,最多只有一个零点,由偶函数的性质可知,函数f(x)有两个零点,不符合题意.所以a>0.当x>0时,f(x)=ln
9、x
10、-ax2+=lnx-ax2+,f′(x)=-2ax=.由f′(x)>0得
11、0,所以函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以f(x)max=f=ln+1.函数f(x)在区间(0,+∞)上有两个零点等价于f(x)max=ln+1>0,解得012、,3)上恒成立.因为<,所以a≥.故选B.方法总结 由函数单调性求参数取值范围的方法(1)可导函数f(x)在区间(a,b)上单调,就是在该区间上,f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立,得到关于参数的不等式,参变分离,确定参数的取值范围.(2)可导函数f(x)在区间(a,b)上存在单调区间,实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集,得到关于参数的不等式,参变分离,确定参数的取值范围.(3)若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I上含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令I是其对应区间的子集13、,从而求出参数的取值范围.4.函数f(x)=lnx+(a∈R)在区间[e-2,+∞)上有两个零点,则a的取值范围是( )A.B.C.D.答案:A解析:令f(x)=lnx+=0,x∈[e-2,+∞),得-a=xlnx.记H(x)=xlnx,x∈[e-2,+∞),则H′(x)=1+lnx,由此可知H(x)在[e-2,e-1]上单调递减,在(e-1,+∞)上单调递增,且H(e-2)=-2e-2,H(e-1)=-e-1,当x→+∞时,H(x)→+∞,故当≤a<时,f(x)在[e-2,+∞)上有两个零点,选A.5.设动直线14、x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则15、MN16、的最小值为( )A.(1+ln3)B.ln3C.(1-ln3)D.ln3-1答案:A解析:由f(x)和g(x)的图象可以看到17、MN18、就是两条曲线间的垂直距离,设F(x)=f(x)-g(x)=x3-lnx,求导得F′(x)=3x2-,令F′(x)>0,得x>;令F′(x)<0,得0<x<.所以当x=时,F(x)有最小值F()=+ln3=(1+ln3),故选A.6.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能的是19、( )答案:A解析:根据f′(x)的图象知,函数y=f(x)的极小值点是x=-2,极大值点为x=0,结合单调性知,选A.7.(2018·河南息县第一高级中学段测(五))函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有20、f(x1)-f(x2)21、≤t,则实数t的最小值是( )A.20B.18C.3D.0答案:A解析:对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有22、f(x1)-f(x2)23、≤t,等价于在区间(-3,2]上,f(x)max-f(x)min≤t.∵f(x)=x3-3x-1,∴f′24、(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).∵x∈(-3,2],∴函数f(x)在[-3,-1],[1,2]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=f(-1)=1,f(x)min=f(-3)=-19,∴f(x)max-f(x)min=20,∴t≥20,即实数t的最小值是20.8.(2018·山西大学附中期中)已知函数f(x)=若m
12、,3)上恒成立.因为<,所以a≥.故选B.方法总结 由函数单调性求参数取值范围的方法(1)可导函数f(x)在区间(a,b)上单调,就是在该区间上,f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立,得到关于参数的不等式,参变分离,确定参数的取值范围.(2)可导函数f(x)在区间(a,b)上存在单调区间,实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集,得到关于参数的不等式,参变分离,确定参数的取值范围.(3)若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I上含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令I是其对应区间的子集
13、,从而求出参数的取值范围.4.函数f(x)=lnx+(a∈R)在区间[e-2,+∞)上有两个零点,则a的取值范围是( )A.B.C.D.答案:A解析:令f(x)=lnx+=0,x∈[e-2,+∞),得-a=xlnx.记H(x)=xlnx,x∈[e-2,+∞),则H′(x)=1+lnx,由此可知H(x)在[e-2,e-1]上单调递减,在(e-1,+∞)上单调递增,且H(e-2)=-2e-2,H(e-1)=-e-1,当x→+∞时,H(x)→+∞,故当≤a<时,f(x)在[e-2,+∞)上有两个零点,选A.5.设动直线
14、x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则
15、MN
16、的最小值为( )A.(1+ln3)B.ln3C.(1-ln3)D.ln3-1答案:A解析:由f(x)和g(x)的图象可以看到
17、MN
18、就是两条曲线间的垂直距离,设F(x)=f(x)-g(x)=x3-lnx,求导得F′(x)=3x2-,令F′(x)>0,得x>;令F′(x)<0,得0<x<.所以当x=时,F(x)有最小值F()=+ln3=(1+ln3),故选A.6.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能的是
19、( )答案:A解析:根据f′(x)的图象知,函数y=f(x)的极小值点是x=-2,极大值点为x=0,结合单调性知,选A.7.(2018·河南息县第一高级中学段测(五))函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有
20、f(x1)-f(x2)
21、≤t,则实数t的最小值是( )A.20B.18C.3D.0答案:A解析:对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有
22、f(x1)-f(x2)
23、≤t,等价于在区间(-3,2]上,f(x)max-f(x)min≤t.∵f(x)=x3-3x-1,∴f′
24、(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).∵x∈(-3,2],∴函数f(x)在[-3,-1],[1,2]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=f(-1)=1,f(x)min=f(-3)=-19,∴f(x)max-f(x)min=20,∴t≥20,即实数t的最小值是20.8.(2018·山西大学附中期中)已知函数f(x)=若m
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