2020年高考数学一轮复习（文科）训练题 天天练 10 含解析.doc

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1、天天练10导数的应用(一)一、选择题1．(2018·太原一模)函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值答案：C解析：由函数y＝f(x)的导函数的图象可知，当x<－1或35或－10，y＝f(x)单调递增．所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)．函数y

2、＝f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C错误，选C.12．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－3f′x∞，1)上有最小值，若函数g(x)＝，则()xA．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数答案：D1解析：函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，3f′(x)图象的对称轴为x＝a，又导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，f′xx2－aaa所以a<1.函数g(x)＝＝x＋－2a，

3、g′(x)＝1－＝，当xxx2x2x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选D.3．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是()A．25，－2B．50,14C．50，－2D．50，－14答案：C解析：因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值

4、和最小值分别是50，－2.4．(2018·焦作二模)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为()110，，1A.2B.2C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案：B解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x－1)lnx1＋2(x2－x)·－2x＋2＝(4x－2)·lnx.由f′(x)<0可得(4x－2)lnx<0，所以x4x－2>0，4x－2<0，1或解得0，21，1为2，选B.5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角

5、坐标系中，不可能正确的是()答案：D解析：不存在选项D的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≥0，f(x)是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≤0，f(x)是减函数，也与图象不符，故选D.6．(2018·江西金溪一中等校联考)已知函数f(x)与f′(x)的图象如fx图所示，则函数g(x)＝的单调递减区间为()ex4，4A．(0,4)B．(－∞，1)，340，C.3D．(0,1)，(4，＋∞)答案：Df′xex－fxexf′x－fx解析：g′(x)＝＝，令g′(x)<0，即f′(x)

6、ex2ex－f(x)<0，由题图可得x∈(0,1)∪(4，＋∞)．故函数g(x)的单调递减区间为(0,1)，(4，＋∞)．故选D.方法总结导数与函数的单调性(1)利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)，并求f′(x)＝0的根；②利用f′(x)＝0的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，确定f(x)在该区间上的单调性．(2)求单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③由f′(x)>0(f′(x)<0)解出相应的单调区间．b11＋7．(2018·河南鹤壁高级中学基础训练)若函数f(x)＝x3－22x3＋2b

7、x在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为()432A．2b－B.b－3231C．0D．b2－b36答案：A解析：由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x