2020年高考数学一轮复习（文科）训练题 天天练 26 含解析.doc

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1、天天练26　空间几何体一、选择题1．(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是(　　)①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．A．0B．1C．2D．3答案：B解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行

2、，故④不正确．故选B.2．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(　　)答案：C解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　)答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选

3、项C.4．(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(　　)A．①②B．①③C．③④D．②④答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD展开到与平面CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为④.其他几种展形方式对应的正视图在题中没有

4、出现或者已在②④中了．故选D.5．(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)A.B.C.D．1答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA＝2，AB⊥BC，AB＝BC＝1.∴S△ABC＝·AB·BC＝×12＝.因此V＝·S△ABC·PA＝××2＝.故选B.6．(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为(　　)A.B.C．16πD.答案：D解析：由三视图知几何体是三棱锥S－ABC，且平面SAC与底面ABC垂直，高为2，如图所示，其中OA＝OB

5、＝OC＝2，SO⊥平面ABC，且SO＝2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM＝x，则＝2－x，解得x＝，∴外接球的半径R＝，∴几何体的外接球的表面积S＝4π×＝π.故选D.7．(2018·广东七校联考(二))《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺答案：B解析：由题意，圆柱形谷仓的高h＝10＋3＋×＝(尺)，体积V≈2000×1.62＝3240(立方尺)．设圆柱的底面半径为R尺，由体

6、积公式得πR2×≈3240，得3R2×≈3240，解得R2≈81，故R≈9，所以底面圆周长C＝2πR≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故选B.8．(2018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V1＝×2×2＝π.原毛坯的体积为V＝π×22×4＝16π，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积

7、的比值为＝.二、填空题9．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________．答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径r＝BC＝2，高h＝AB＝3.由△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r＝4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2＋b2＝(2r)2＝16，该直角三角形的面积S＝ab，三棱锥O－EFG的高等于圆柱的高h＝3，所以其体积V＝×ab×3＝ab.由基本不等式可得V＝ab≤×＝×16＝4(当且仅当a＝b时等号成立