江西省赣州市于都县第二中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

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1、江西省赣州市于都县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设＝（﹣2，2，t），＝（6，﹣4，5）分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则实数t的值是（　　）A．6B．5C．4D．32.若两个向量，则平面ABC的一个法向量为（　　）A．（﹣1，2，﹣1）B．（﹣1，2，1）C．（1，2，﹣1）D．（1，2，1）3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为（）A.150B

2、.250C.300D.4004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（）A.B.C.D.5.若向量，则“x=4”是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件126.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是(　)A．B．C．D．7.下列命题中正确的是（　）A．对于任意两个事件A和B，都有P(A+B)=P(A)+P(B)B．若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1C．命题“若

3、平面向量共线，则方向相同”的逆否命题为真命题D．命题“若a+b≥4，则a、b中至少有一个大于2”的逆命题是真命题．8.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β9.一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，则它飞入几何体内的概率为（）A.B.C.D.10.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）12A．B．C．D．11.已知A、B、C、D

4、是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝2，则该球的表面积为（　　）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，若P在平面ABCD内，点Q在线段BN上，若，则PQ长度的最小值为（　　）12A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈〉＝－，则l与α所成的角为　　．14.已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，则这5个数的方差为　　．15.如图，在棱

5、长为1的正四面体PABC中，点A在侧面PBC内的投影为O，则O到底面ABC的距离为_________．16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）12设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣2a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足（2x﹣16）（2x﹣2）≤0．（1）若a＝1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不

6、必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．19.（本小题满分12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学生成绩的平均数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在[60，70）中的概率

7、．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC=AD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求直线BD与平面PBC所成角的大小．1221.（本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x（万辆）1234567