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1、江西省靖安中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理时间：120分钟分值：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题：，，则该命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，2．公比为的等比数列的各项都是正数，且则（）A．B．C．D．3．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A．4B．6C．7D．144．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知且满足,则的最小值为()A.2B.3C.4D.16．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（
2、）ABC5D97．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．8．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）-11-A．0B．C．D．9．已知数列与的前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．10.已知实数满足，若取得最大值的最优解有无数个，则的值为（）A.B.C.或D.11.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题
3、正确的是（）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成角小于12．已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左右焦点.①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；②若P是椭圆上的动点,则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为S=b2tan(/2)以上说法中，正确的有()A①③④B①③C②③④D③④二．填空题（20分）-11-13.．已知等差数列的前项和为，，，则的前项和为14已知
4、直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为。15．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是______________16．下列命题正确的有_________（填序号）①已知或，，则是的充分不必要条件；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③中，内角所对的边分别为，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件④若命题“函数的值域为”为真命题，则实数的取值范围是.三．解答题17.（10分）已知命题：关于x的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（12分）已知直三棱柱中,
5、,，是和的交点,若.（1）求的长（6分）-11-（2）CBA1GCBA求二面角的平面角的余弦值的大小.（6分）19.（12分）已知设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，（6分）20．（12分）双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求双曲线的方程；（5分）（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．（7分）-11-21.如图
6、，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为.现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.(Ⅰ)(i)求证：平面平面（4分）(ii)求异面直线与所成角的正切值（4分）(Ⅱ)求二面角的余弦值（4分）-11-22.（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（4分）（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.（8分）-11-2019－2020学年度高二上学期第二次月考数学（理）答案一．选择题123
7、456789101112CBDACBBACBDA二．填空题13．14.15.16.②三．解答题17.设g（x）＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0所以－21，即a<2．所以命题q：a<2∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假（1）若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解（2）若p为假命题，q为真命题，则，解得．综上，实数a
8、的取值范围是（－∞，－2]18.解：解法一:(1)连AC交AC于E,易证ACCA为正方形,AC=3……………6分(2)易得AC面ACB,过E作EHAB于H,连HC,则HCABCHE为二面角C－AB－C的平面角.…………9
