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时间:2020-06-21
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1、江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文时间:120分钟分值:150分一、单选题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则().A.B.C.D.2.设为虚数单位,复数满足,则在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中,“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.B.C.D.5.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(﹣∞,0]时
2、,f(x)为减函数,若a=f(20.3),,c=f(log25),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.若命题:“,”为假命题,则的最小值是()A.B.C.D.7.《九章算术》大约成书于公元一世纪,是我国古代第一部数学著作,共收藏了246个与生产实践有关的应用问题,其中有一题:今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?其意:现有一根金杖,五尺长,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重量为四斤,在细的一端截下一尺,重量为二斤
3、.问依次每一尺各有多重?假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列,斤,则()A.2.5斤B.2.75斤C.3斤D.3.5斤48.已知定义在上的偶函数满足,且,则的值为()A.B.C.D.9.双曲线:,离心率为,左、右焦点分别为,,是双曲线的一条渐近线上的点,为坐标原点,.若,则双曲线的方程为()A.B.C.D.10.函数的图象大致为()A.B.C.D.11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若对于满足的,,有,则()A.B.C.D.12.设函数,若函数有2个极值点,则实数的取值范围是
4、()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.若,满足约束条件,则的最大值为______.414.已知函数,则______.15.已知向量,,且向量在向上的投影为,则实数的值为__________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点与重合,若点为椭圆和抛物线的一个公共点且,则椭圆的离心率为_____.三、解答题(17-21题每小题12分,选做题10分,共70分)17.已知数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.的内角的对边分别为,.(1)求
5、;(2)若,的面积为,求.19.某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:运动达人非运动达人总计男3560女26总计100(1)(i)将列联表补充完
6、整;(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?(2)从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动,通过抽奖共产生2位幸运用户,求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.附:420.已知椭圆的离心率,是椭圆上一点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线的斜率为,且直线交椭圆于、两点,点关于原点的对称点为,点是椭圆上一点,判断直线与的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值,如果不是,请说明理由.21.已知函数,.(1)求函数的极值;(2)当时,若直线:与曲线没有公共点,求的
7、取值范围.(选做题,22,23选做一题)22.已知函数.(1)解不等式;(2),使得不等式成立,求实数的取值范围.23.已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于点(不同于原点),与直线交于点,求的值.4参考答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.C11.B12.C13.514.115.416.或17.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ),令,解得,,,两式相减,得,所以数列
8、是以为首项,为公比的等比数列,所以数列的通项公式为;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,所以,即,∴.18.(1)因为,所以,则,因为,所以.(2)因为的面积为,所以,即,因为,所以,所以.19.(1)(i)运动达人非运动达人总计男352560女142640总计4951100(ii)由列联表得,所以没有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”;(2)由列联表知从运动达人中抽取的男用户人数为,女用户人数为,男用户编号,,,,,女用户编号,,则
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