江西省宜春市宜丰中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

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1、江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A．20B．16C．18D．142．设双曲线(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x3．“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）

2、A．2B．3C．4D．8*5.在中，已知，则＝（）A.B.CD.6．椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于（）-11-A．3B．6C．－9D．98．已知：为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为（）A．4B．3C．D．9．已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10．焦点在x轴上的椭圆的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和

3、右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．1011．已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．12．双曲线的右焦点为，为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点(点M在双曲线的左支上)，若为正三角形，则直线的斜率等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是________.-11-14．已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是弦的中点，则直线的方程为_________

4、_．*15．设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得，.则该椭圆的离心率为16．如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为______．三、解答题（70分）*17.（10分）已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面-11-,，,是中点.（I）求直线与平面所成的角的正弦值；（II）求点到平面的距离．19．（12分）已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物

5、线于、两点，求弦长.20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设直线与交于，两点，若，求的值.-11-21．（12分）已知在多面体中，，，，，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.22．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积的取值范围.-11-参考答案1．C2．C3．B【详解】∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解

6、得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，4．D5.D6．D【详解】由于轴，且是等腰直角三角形，所以，即，即.两边除以得，解得7．C【详解】由题意可得，，解得．故选：．8．A【详解】因为抛物线的准线为：；过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，连结，，由抛物线的性质可得：，又，因此.9．C10．A【详解】椭圆焦点在x轴，所以，由离心率，所以，设则，，则，因为，代入化简得==，又，当时，的最大值为4．11．A详解：设,，则，又由抛物线焦点弦性质，，所以，得，，得。，-11-得，抛物线的标准方程为，

7、故选A.12．D【详解】记双曲线左焦点为，因为为正三角形，所以，即，，则有，，由双曲线定义可得：，设，，则，所以，两式作差可得，即，即，又，则故选D13．或14．【详解】设，因为直线与椭圆相交于两点，所以有，两式作差得：整理得，因为点是弦的中点，所以，所以，所以直线的方程为，整理得故答案为15．B【详解】解：由椭圆定义可得，又，解得，，，可得，即为，化为，可得，，则该椭圆的离心率为．-11-16．【详解】由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，由于，则，所以，所以，所以，当时，线段长度的最小值是，当时，线段长度的最大值是1，而不

8、包括端点，故不能取；故答案为：．17．（1），∴为真命题时实数的取值范围是，，所以同理为真命题时，实数的取值范围是．又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，为．即时，且为真，的取值范围是．