【数学】江西省赣州市于都县第三中学2015-2016学年高二下学期第一次月考（理）

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1、于都三中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列说法中正确的是()A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B．若.则；C．若为假命题,则均为假命题；D．“若,则”的否命题是“若,则”.2.若椭圆+=1的焦点在轴上，且离心率为，则（）.A.B.C.或D.或3．设函数f(x)可导，则等于(　　)．A．f′(1)B．3f′(1)C.f′(1)D．f′(3)4.曲线过点的切线方程是（）A.B.C.D.5．已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物

2、线上的动点，当

3、MA

4、+

5、MF

6、最小时，M点坐标是()A．（0，0）B．（3，2）C．（2，4）D．（3，﹣2）6．观察下图：12　3　43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10…………则第(　　)行的各数之和等于20112.(　　)A．2010B．2009C．1006D．10057.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，9则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A．B．C．D．8.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（）A．B．C．D．不能确定9．某几何体的三视图如图

7、所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10、已知函数f(x)＝在[1,＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤eB．0

8、P到直线y=x-2的距离的最小值是　　　　　. 14.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=________(n∈N)也是等比数列。15.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为16已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为e＝2，过原点的直线与双曲线相交于两点，为双曲线上不同于的点，且直线的斜率分别为，则三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知的图象经过点，且在处

9、的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18．(12分）设a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．19.(12分）为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照9的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量

10、和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概20.（12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.21.（12分）如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD9的中点，且.（1）求证：平面ABCD；（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由.22.(12分）

11、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理于都三中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理科）试卷答案9一．选择题DBCDCCCCACAB二．填空题：13.14.15.16.3三．解答题：17.解：（1）  的图象经过点  ，则  ，        2分          

12、 4分 切点为  ，则  的图象经过点  得             5分 （2）  单调递增区间为             10分 18.(1)解　∵a1＝1，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝.猜想an＝(n∈N*)．(2)证明　(ⅰ)