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1、江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题理（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是 A．74B．83C．92D．962．已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．
2、1B．2C．3D．43．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（）A．B．C．D．4．已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A．B．C．D．5．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则6．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题,则p、q均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若,则“的逆否命题为：“若,则
3、”D．对于命题p：,使得,则：,均有7．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 A．1B．C．或1D．2或18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．B．C．D．9．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的值等于（）A．29B．30C．31D．3210．如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．11．过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（ ）A．B．C．D．12．在三棱锥
4、中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面α的法向量为=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______.14．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y
5、2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________．16．已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________.①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②平面EFG；③平面；④异面直线EF与所成角的正切值为；⑤四面体的体积等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．1
6、8.（本题12分）已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.19．（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AB=2，AC与BD交于点O.(1)求证:FO⊥平面ABCD；(2)求AF与平面BFC所成角的正弦值.20．（本题12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐
7、橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有脐橙均以7元/千克收购；B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案.（参考数据：（）21．（本题12分）如图，在直三棱柱中，，
8、，是中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．（1）
