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1、江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理（考试时间：120分钟，试卷满分：150分。）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差为2，若成等
2、比数列，则（）A．B．C．D．4．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1165．在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是()A．若∥，∥，则∥B．若，，则∥C．若，∥，则D．若，，∥，则∥6．已知都是正数,且，则的最小值等于()A．B．C．D．7．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为A1C1上的一点,
3、则直线CE一定垂直于( )A.ACB.BDC.A1DD.A1D18．已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为( )A.1B.C.2D.29．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．72C．D．3210．已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(
4、 )A.7B.6C.5D.411．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．3D．212．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝2，直线l：y＝kx﹣2．若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线11，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是（ ）A．[0，2）∪（2，+∞）B．[2]C．（﹣∞，0）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．空间两点间的距离为_______． 14．在中，角所对的边分别为，已知，则____
5、___.15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是 . 16．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中
6、球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.18.（本题12分）已知.(1)求函数最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,求周长的最大值．19．（本题12分）如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当
7、MN
8、=2时,求直线l的方程.2
9、0．（本题12分）等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和．21．（本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．22．（本题12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE//
10、平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦；（3）求多面体ABCDE的体积。数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案DCBBCCBAABAD13．314．315．①②④16．17．解:⑴设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的
