江西省赣州市寻乌中学2019_2020学年高一数学上学期第一次段考试题.docx

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1、江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高一数学上学期第一次段考试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（共60分，每题5分)1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）A．B．C．D．或43．函数的零点所在的大致区间为()A．B．C．D．4．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．5．给出函数，如下表，则的值域为（）A．B．C．D．以上情况都有可能6．已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（）

2、A．12B．20C．28D．7．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．8．已知函数对于任意实数满足条件，若，则（）A．B．C．D．9．已知，则的值等于（）A．B．C．D．10．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数中，分别具有性质、、、的函数序号依次为　　A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，第II卷（

3、非选择题)未命名二、填空题（共20分，每题5分)13．若是第三象限角，则是______________象限角。14．计算：=______．15．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为__________．16．以下说法中正确的是__________．①函数在区间上单调递减；②函数的图象过定点；③若是函数的零点，且，则；④方程的解是三、解答题（共70分)17．已知集合A={x

4、1＜x＜6}，B={x

5、2＜x＜10}，C={x

6、5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．18．已知f（α）．（1）化简f（α）；（2）若

7、α∈（0，π），且cos，求f（α）的值．19．已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a的值.（2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论.（3）求函数f（x）在R上的值域.20．如图为函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若时，函数有零点，求实数m的取值范围.21．已知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式.（2）写出函数的单调递增区间.（3）当时，求的值域.22．已知定义域为,对任意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.参考答案1．D2．A3．B

8、4．B5．B6．A7．D8．C9．B10．C11．B12．D【详解】由图可知，对应于指数函数，对应于对数函数，对应于幂指数为正偶数的幂函数，对应于幂函数中的一次函数．由，可得；由且，可得；由且，可得；由，可得．分别具有性质、、、的函数序号依次为，，，．故选：D．13．第四14．115．16．②④17．（1）A∪B={x

9、1＜x＜10};（∁RA）∩B={x

10、6≤x＜10}(2)（-∞，3]【详解】解：（1）A∪B={x

11、1＜x＜10}，∁RA={x

12、x≤1或x≥6}；∴（∁RA）∩B={x

13、6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C=∅时，5-a≥a；∴；②C≠∅时，则；

14、解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（-∞，3]．18．（1）（2）1【详解】（1）f（α）＝﹣tanα．（2）∵α∈（0，π），且cos，∴sinα，∴f（α）＝﹣tanα1．19．（1）1；（2）单调递增，理由详见解析；（3）（－1，1）.【详解】（1）由题得，所以.经检验当时，函数f（-x）=-f（x），满足是奇函数，所以.（2）f（x）在R上单调递增.证明如下：在R上任取，设，则＝又∵3x＞0，∴，，∵单调递增∴，∴，∴f（x）在R上单调递增.（3），∵3x＋1＞1，∴0＜∴－2＜－，∴f（x）∈（－1，1）.所以函数f（x）在R上的值域为（－1，1）.2

15、0．(Ⅰ)；(Ⅱ)【详解】(Ⅰ)由图象知，∴，∵，及得而，，得故(Ⅱ)∵∴，则又函数有零点，故方程有实根∵∴因此，实数m的取值范围是.21．（1）（2），.（3）【详解】（1）解：∵与轴的相邻两个交点之间的距离为∴∴∵图象上一个最低点为∴，，∴.所以.（2）令，得∴的单调递增区间为，.（3）∵∴∴∴∴的值域为.22．（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以.（2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单调且∴，∴.∴，即不等式解集为.