福建省2020学年高二数学上学期期末考试试题文 (3).doc

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1、高二数学(文科)期末考试卷一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题:的否定是(  )A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离是(  )A.1B.C.D.3.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为()A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos16.θ是任意实数,则方程x

2、2sinθ+y2cosθ=4的曲线不可能是(  )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7.椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的()A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍8.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.-2B.0C.2D.49.函数有()A极大值,极小值B极大值,极小值C极大值,无极小值D极小值,无极大值10.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为(  )A.3B.16C.8D.411.-8-已知f(x)的

3、导函数f'(x)的图像如图(1)所示,那么f(x)的图像最可能是图中的()12.双曲线的左、右焦点分别是、,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小5分,共20分)13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为___________14.双曲线的离心率大于的充分必要条件是________.15曲线在点处的切线的方程为_______________;-8-16.已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.则的面积为____________.三、解答题(共6

4、小题,17题10分,18、19、20、21、22各12分,共70分)17.(10分)命题:;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.18.(12分)已知与直线相切的动圆与圆外切.(1)求圆心的轨迹C的方程;(2)若倾斜角为且经过点(2,0)的直线与曲线C相交于两点,求证:.19.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1处有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间。20(12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲

5、线上.(1)求双曲线的方程;(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.21.(12分已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为4,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作斜率为的直线交椭圆于、两点,求-8-的值.22.(12分已知函数.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3,求实数的值参考答案一、选择题(每题5分,共60分)1—12BCAABCDCCBAB二、填空题(每题5分,共20分)13.14.m>115.x-ey=016.16三、解答

6、题:(本大题共6小题,共70分)17、解:若命题为真,则为真,…………2分若命题为真,则…………4分又“且”是假命题,“或”是真命题是真命题且是假命题,或是假命题且是真命题…………6分或…………8分的取值范围是…………10分18、解:(1)法1:设动圆的半径为,∵圆与圆外切,∴,.................1分∵圆与直线相切,∴圆心到直线的距离为,.............2分-8-则圆心到直线的距离为,......................3分∴点到点与直线的距离相等,...............

7、...........4分即圆心的轨迹方程是抛物线................................5分法2:设动圆的半径为,点,则,∵圆与直线相切,∴,................2分∵圆与圆外切,∴,....................3分即,化简得...................4分即圆心的轨迹方程是抛物线.............................5分(2)直线的方程为,联立得,......7分设,则.......................8分∵......

8、..11分∴...........................12分19.解:(1)   由题意知, 即…………4分     解得…………6分   (2)当时,    令,解得    当变化时,的变化情况如下表:-8-0__0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表可知,的单调递减区间为,单调递增区间为和.…………12分20.解:(1)法一:由已知双曲线C的焦点为

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