甘肃省2020届高三数学上学期期末考试试题理 .doc

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1、高三数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.已知全集,,,则     A.B.C.D.`2.复数z满足,则复数的共轭复数( )A.1+3iB.1﹣3iC.3+iD.3﹣i3.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为(  )A.B.C.D.4.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是(  )A.4B.3C.2D.15.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割

2、圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(  )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A.6B.12C.24D.48-10-1.设∈R,则是直线与直线垂直的(   )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于(  )A.B.2C.3D.63.如图是函数图像的一部分.

3、为了得到这个函数的图像,只要将(x∈R)的图像上所有的点(  )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.-10-D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.9.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值是()A.B.C.2D.410.有名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:号或号选手得第一名;观众乙猜测:号选手不可能得第一名;观众

4、丙猜测:号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:号选手都不可能获得第一名,比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果,此人是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁11.在公比为的等比数列中,若,则的值是(  )A.B.C.D.12.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A.B.C.D.一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.已知,则=       .14.已知,则 ____________.15.已知四棱锥的底面为正方形,且,若其外接球半径为2,则四棱锥的高为      

5、  .-10-13.等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最小的正整数的值为            .一、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.(1)求角的大小;(2)已知,的面积为,求边长的值.18.(本题满分12分)已知数列的前n项和为,且,,数列满足,.(1)求和的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,

6、为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为-10-,椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3.(1)求椭圆C的标准方程.(2)斜率存在的直线与椭圆C交于A,B两点,并且满足以AB为直径的圆过原点,求直线在y轴上截距的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)求的解析式及单调递减区间;(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意,恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.请考生在

7、22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,).(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知.(1)解不等式;(2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.-10-参考答案一、选择题:123456789101112CBBCCAAADDBD二、填空题:131415164三、解答题:17

8、.18.解析:(1)由Sn=,得当n=1时,;当n2时,,n∈.由an=4log2bn+3,得,n∈………………………6分(2)由(1)知,n∈所以,,-10-,n∈.………………………12分19.(1)解法一:解法二:由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,有OA⊥DC.建立空间直角坐标系如图,则,.由M为P

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