2019甘肃省高三上学期数学（理）期末考试试题

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1、高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．　D．2．若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．或3．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=A．B．C．D．4．“”是“函数在区间上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．B．C

2、．D．6．的展开式中常数项为A．B．C．D．7．如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做

3、题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数的定义域为10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是11．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为12．设实数满足向量，．若，则实数的最大值为13．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以

4、原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市

5、当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：网购金额（单位:千元）频数频率合计若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图所

6、示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分14分）如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，．问：是否存在实数，使得？若存在

7、，试求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．理科数学答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

8、三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678DADADCBA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．……………………………2分，，，．………………………………………………………