菱形的判定1.doc

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1、19.2.2菱形的判定（1）一、教学目标：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二

2、个判定方法DABC【操作探究】多媒体演示画图过程:先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?猜想：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：略学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论

3、证，教师规范学生的证明过程。活动3：例题1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．例题2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB=CD，AD=BC∵E是AD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，H是CD的中点∴AE=ED=BG=GC，AF=FB=CH=HD∴△AEF≌△DEH≌△BGF≌△CGH（SAS）∴EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形。∴四边形EFGH是菱形【归纳定理】分析：从简单的问题出发，运

4、用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。活动:4、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．ABCDO练习2：填空。如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，

5、则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。五、课堂小结菱形判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.六、检测在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形七、课后反思