高中文科综合练习.docx

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1、习题1.函数f(x)＝ln（x-1）＋的定义域为2.复数(i是虚数单位)的共轭复数的模是3.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为4.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为5.已知

2、

3、＝1，

4、

5、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为6.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为7.曲线在点处的切线方程为8.化简的结果是9.若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点

6、，则k=10.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是11.已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是12.正实数及满足，且，则的最小值等于13.扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长

7、不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.14.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧PQ上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为503m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（1）当△OA

8、B的周长最大时，设∠DOC=2q，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为q的函数，并求出S的最大值15.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a>b>0)的两焦点分别为F1(-√3,0），F2（√3,0），且经过点（√3，½）（1）求椭圆的方程及离心率（1）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4①求k1k2的值②求OB2+OC2的值16.已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若

9、对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．答案1.Φ2.53.24.5.6006.1或7.8.9.410.11.[0,2+2√2]12.由得，≥，当且仅当，即，时取得最小值.13.解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；--------------------6⑵得∵∴腰长的范围是------------10⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。---------------------1614.解：（1）设OA=m.,OB

10、=n,m,nÎ(0,200]在△OAB中,AB2=OA2+OB2-2OAOBcos120015.(1)16.解：⑴．…………………………………………………………2分根据题意，得即解得……………………3分所以．………………………………………………………………4分⑵令，即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为

11、．则．因为，所以切线的斜率为．………………………………9分则=，………………………………………………………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减极小值增则，即，解得．…………………………………16分