高中文科数学(统计与概率)综合练习

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1、《概率与统计》练习1.某地某年降雨量的概率如下表所示：年降雨量概率求：(Ⅰ)年降雨量在范围内的概率；(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率；(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率；(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率．50706080100400分数频率/组距0.0150.005555550.0450.020902.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间内的概率.-7-3.已知集合.（Ⅰ）若，用列举法表示

2、集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．-7-5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(

3、Ⅱ)计算甲班的样本方差(Ⅲ)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率.6.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；(Ⅱ)若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．-7-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

4、y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助

5、的老年人的比例？说明理由。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828-7-参考答案解答题1.解：(Ⅰ)年降雨量在范围内的概率为；(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率为；(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率为；(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率为．2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为，所以成绩在区间的频率为，所以，名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选名学生，至少有名学生成绩在区间内”，由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有人，记这个人分别为，成绩在区间内的学生有人，记这个人分别为，则选取学生的所有可能结

6、果为：，基本事件数为，事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为，所以.3.解：（Ⅰ）.（Ⅱ）记“以为坐标的点位于区域内”为事件.集合中共有个元素，即基本事件总数为.把集合中的个元素分别代入表示区域的不等式组检验，知点在区域内所以区域含有集合中的元素个，所以.故以为坐标的点位于区域内的概率为.4.解：（Ⅰ）在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为，-7-即∴.（Ⅱ）组样本个数为:，用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，应在C组抽取个数为（个）．（Ⅲ）设测试不能通过事件为，组疫苗有效与无效的可能的情况记为.由（Ⅱ）知，且,基本事件空间包

7、含的基本事件有：、、、、、共个.若测试不能通过，则，即.事件包含的基本事件有：、共个，∴.∴故不能通过测试的概率为.5.解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于～之间，而乙班身高集中于～之间.因此乙班平均身高高于甲班;(Ⅱ)甲班的样本方差为(Ⅲ)设身高为的同学被抽中的事件为；从乙班名同学中抽中两名身高不低于的同学有：共10个基本事件，而事件含有个基本事件；所以.6.解：(Ⅰ)甲校两男教师分别用表示，女教师用表示；-7-乙校男教师用表示，两女教师分别用表示从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为：共种从中选出两名教师性别相同的结果有：共种，选出的两名教师性

8、别相同的概率为(Ⅱ)从甲