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《高中数学_文科：概率与统计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率与统计主要考点：(1)等可能事件、互斥事件(対立事件)、和互独立事件及独立重复实验的基本知识及四种概率计算公式的应用，考査基础知识和基本计算能力.(2)求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社会热点为载体.(3)抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.题型一几类基本概型之间的综合【例1】(08•安徽高考)在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设KT10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，-其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(I)现对三位被测试者先示进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机
2、抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g"的概率。(II)若某位被测试者从10张卡片中-•次随机抽収3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“『的卡片不少于2张的概率.【分析】第(I)小题首先确定每位测试者抽到一张带“旷卡片的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算；笫(II)利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.【解】(I)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有3示鼻音皆的概率为命因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，33327
3、因所求的概率为^X10X10=W00-(II)设A«i=l,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件,11其相应的概率为P(A,),则P(A2)=^=^P(A3)=f=To1120,7111因而所求概率为P(A2+AJ=P(A2)+P(AJ=石+帀=丽【点评】木题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要混淆了互斥事件与相互独立事件，第(II)的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.【例2】(08•福建高考)三人独立破译同一份密码，已知三人
4、各H破译出密码的概率分别为*，右扌，且他们是否破译出密码互不影响。(I)求恰冇二人破译出密码的概率；(11)“密码被破译''与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理rti.【分析】第(I)小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第(II)小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用对立事件口J计算“密码被破译,，的概率，进而比较大小.【解】记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i=l,2,3),依题意有P(A[)=〒,P(A?)=才,P(A3)=3,_LLA],A?,A3相互独立.(I)设
5、约锂二人遷译出迤码”为事件B,处有__B=A]A2A3+A]A2A3十AiAgAs，且A】A2A3、A[A2A3A)A2A3彼此丸斥———1121314113于是P(B)=P(A1A2A3)+P(AiA2A3)+P(A1A2A3)=^x-x-+-x-x-+-x-x-=—3答：恰好二人破译出密码的概率为京.（II）设“密码被破译"为事件C,“密码未被破译"为事件D.—————4322D=A］A2A.v且A】、A2>A3相互独立,则P（D）=P（A1）P（A2）P（A3）=-x-x-=-3而P（C）=1—P（D）=g,故P（C）>P（D）
6、.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.【点评】本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算•第（I）小题正确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥的事件，而第（II）的解答则充分利用对立事件进行的计算•一般悄况下，如果止面计算概率悄况比较复杂或过程较繁，则可以考虑计算对立事件的概率来解答.【例3】（08•重庆高考）在每道单项选择题给出的4个备选答案小，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（I）恰有两道题答对的概率；（II）至少答对一道题的概率.【分析】第（I）小题事件为独立重复试验
7、，因此可直接计算；第（II）小题可以考虑利用正确解答，也可以考虑其对立事件进行解答.【解】“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，几每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为+•由独立重复试验的概率计算公式得：1277（I）恰有两道题答对的概率为p*2）=©（护（护=盏.（II）解法一：至少有一道题答对的概率为一1一卩4（0）=1—^（$弓）「1一急=需.解法二：至少有一道题答对的概率为分为4类情形：P4（l）=c］（却（弓r=m，P4（2）=C4（
8、）2（
9、）2P4（3）=C：（》€）1=^^,P4（4）=C：（*）
10、4（扌所以至少答对一道的概率为卩4⑴+卩4⑵+卩4⑶+［点评】本题主耍考查独立重复试验及对立事件、互斥事件的综合运算•从第（II）小题的两种解法可以看到，当正确解答分类情况较多时，还是计算其对立事件的概率來的快.题型二求
