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时间:2020-03-03
《复合函数求导法则及其应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题4.4复合函数求导法则及其应用⒈求下列函数的导数:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻;⑼;⑽;⑾;⑿;⒀;⒁;⒂.解(1)。(2)。(3)。(4)。(5)。(6)。82(7)==。(8)=。(9)=。(10)=。(11)=。(12)。(13)。(14)。82(15)。⒉求下列函数的导数:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸.解(1)。(2)。(3)。(4)。(5)=。⒊设可导,求下列函数的导数:82⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻.解(1)=。(2)=。(3)=。(4)=。(5)=。(6)=。(7)=。(8)=。⒋用对
2、数求导法求下列函数的导数:⑴;⑵;⑶;⑷;82⑸;⑹;⑺.解由于,所以。(1),。(2),=。(3),=。(4),=。(5),=。(6),82=。(7)令,则,于是,=。⒌对下列隐函数求:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺;⑻.解(1)在等式两边对求导,得到,解得=。(2)在等式两边对求导,得到,解得。(3)等式两边平方,再对求导,得到82,解得。(4)在等式两边对求导,得到,解得。(5)在等式两边对求导,得到,解得。(6)在等式两边对求导,得到,解得。(7)在等式两边对求导,得到,解得82。(8)在等式两
3、边对求导,得到,解得。6.设所给的函数可导,证明:⑴奇函数的导函数是偶函数;偶函数的导函数是奇函数;⑵周期函数的导函数仍是周期函数。证⑴设为奇函数,则;设为偶函数,则。(2)设是周期为的函数,则7.求曲线在点的切线和法线方程。解对方程两边求导,得到,解得,将代入得到。于是切线方程为,即82,法线方程为,即。8.对下列参数形式的函数求:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽解:(1)。(2)。(3)。(4)。(5)=。(6)。82(7)。(8)。(9)。(10)。9.求曲线,上与对应的点处的切线和法线方程。解将代入参数
4、方程,有。经计算,,。于是。当时,,所以切线方程为82,法线方程为。10.设方程确定为的函数,其中为参变量,求。解将代入参数方程,可得,即。在两个方程的两端对求导,得到再将代入,解得。所以。11.证明曲线上任一点的法线到原点的距离等于。证利用参数形式所表示的函数的求导公式,,曲线在对应于参数的点处的法线方程为,简化后为,法线到原点的距离为82。12.设函数在处连续,在处连续。请举例说明,在以下情况中,复合函数在处并非一定不可导:⑴在处可导,而在处不可导;⑵在处不可导,而在处可导;⑶在处不可导,在处也
5、不可导。解(1)。(2)。(3),则在处不可导,在处也不可导,但处处可导。13.设函数,和可微,且,也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.解(1)。(2)82。(3)。(4)。(5)。(6)82
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