对顶角、余角和补角.ppt

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1、2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？21ABCDO34讲授新课对顶

2、角的概念及性质一探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO探究二:∠1=∠2对顶角相等如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角相等对顶角的性质：例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC

3、＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.34如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义：补角和余角的概念二21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′8

4、5°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.做一做90°图1N2DCO134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.补角和余角的性质三小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=18

5、0°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N2DCO134AB图2因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2例3如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°

6、.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.1.下列说法中，正确的有（　）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个B．2个C．3个D．0个B当堂练习√√2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212√×××××3.图中给出的各角，哪些互为补

7、角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o5.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD6.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是；补角是；（2）∠AOC的余角是；补角是；对顶角是；CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD7.如图,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?