对顶角、余角和补角.ppt

《对顶角、余角和补角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1第二章相交线与平行线两条直线的位置关系生活中不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！数学，就在我们身边！观察下列图形，你能发现哪些数学现象和数学问题？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。生活中处处可见在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫相交线。∠1和∠2的位置关系：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。问题1：观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。32142.1─1AB

2、CD第二环节动手实践、探究新知O画直线AB、CD相交于O归纳总结直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)。（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B认一认（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.∠AOD∠3O2134EBACD找一找∠1和∠2的大小关系：。相等？？？问题2：再观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。32142.1─

3、1ABCD第二环节动手实践、探究新知O已知：如图，直线AB与CD交于O．试说明：∠1=∠2推理探究对顶角的大小关系：ABDCO1（）2∵∠1+∠AOC=180°（平角定义）∠2+∠AOC=180°（平角定义）∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC对顶角相等！！！归纳总结有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角(verticalangles)。对顶角相等3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？应用举例对顶角相等（4）如图，已知A

4、B、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定义）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，还可以求出哪些角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE

5、=160°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，可以得到哪两个角的和是直角？那两个角的和是平角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1+∠2+∠3=180°，能说∠1、∠2、∠3互补吗？三、余角和补角的定义1、定义：如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做互为余角.

6、简称这两个角互余.如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.2、问题：（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么，你能找到互余的角、互补的角吗？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°∠α的补角5°77°62°23′x°练习1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一个锐角的补角比它的余

7、角大多少？=90°（180-x）o思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？（90-x）o-∠α∠α的余角∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x°练习1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.(180o-xo)-（90o-xo）练习2：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°则它的补角是（180－x）°,余角是（90－x）°,根据题意得：18

8、0－x=4（90－x）解得：x=60答：这个角的度数是60°.如果∠1+∠3=90º∠2+∠3=90º那么∠1=∠2=所以：∠1=∠2如