李岚完全平方公式.ppt

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1、14.2.2完全平方公式(a+b)2(a−b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2做一做：一、完全平方公式2、法则：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；1、公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。3、特点：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。(a+b)2≠a2+b2(a–b)2≠a2-b24、注意.(a+b)2(a−b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a

2、2-ab-ab+b2=a2-2ab+b25、推导：例1、（4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2例2、(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1=4a24a+1;解：解：例3、=(mn)2−2·mn·a+a2=m2n2−2mna+a2(mn−a)2解：例4、（-x+2y)2解：=（2y-x)2=（2y）2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2(1)(x+2y)2（2）(n–3m)2（3）(2xy–Z)2（4）（−3x2+2y)2计算：例5、（-2m-n)2解：=（2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2例6、(-b-c)(b+c

3、)解：=-(b+c)(b+c)=-(b+c)2=-(b2+2bc+c2)=-b2-2bc-c2=4m2+4mn+n2例7、1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404解：1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习(1)962；(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：例8、(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−

4、2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3]例9、(a+b+3)(a+b-3)巩固练习(a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)例10计算：(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一：完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.(x

5、+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?6、变式例2、若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m的值是（）A、12B、﹣12C、±12D、±6例3、如果(y+m)2=y2-6y+n那么m=______,n=_______例4、多项式25x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是_________（写出两个即可）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个

6、数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?联系拓广(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np小结与作业布置本节课重点掌握完全平方公式的推导和应用。课本p112第2题,3题(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2