平行线的性质1.doc

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1、2.3平行线的性质(1)教学目的1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．重点难点1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？学生齐答：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？学生答：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．教师指出：

2、把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．二、新课平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．怎样说明它的正确性呢？方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．方法二从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．证明：(反证法)

3、假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．∴∠1＝∠2．另证：(同一法)过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．∵AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．已知：如图

4、2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．证明：∵AB∥CD(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的

5、学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．求证：∠2＋∠4＝180°．证法一：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．证法二：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．解：∠B

6、＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)小结：平行线的性质与判定的区别：1．从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．2．从所起作用上看性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．三、作业1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪

7、些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．教后记：学生学习了这个平行线的性质后，不能理解它的用途，两直线平行不知道应该是哪些角应该相等，哪些角应该互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。