97．平行线的性质1.doc

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1、平行线的性质一【目标导航】教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别；2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点：平行线的三个性质难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．【预习引领】平行线的判定方法1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平行线的判定方法2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平行线的判定方法3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【要点梳理】知识点1平行线性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：几何语言：知识点2平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

2、等．简单说成：几何语言：知识点3平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：几何语言：4．平行线判定与性质的区别与联系：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．例1如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．注：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答案：相等的角∠1＝∠2，直线AB、CD被BC所截；∠3＝∠4，直线AC、BD被AD所截；∠5＝∠6，直线AB、CD被BC所截；∠7＝∠8，直线AC、BD被AD所截；互补

3、的角∠ACD＝∠CAB，直线CD、AB被AC所截；∠ACD＝∠CDB，直线AC、BD被CD所截；∠CAB＝∠ABD，直线AC、BD被AB所截；∠ABD＝∠CDB，直线AB、CD被BD所截练习：1．如图：已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．证：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°又∵∠AEF=∠B∴∠A+∠AEF=180°∴AD∥EF2．如下左图，一条公路两次拐弯后，欲和原来的方向相同．第一次拐弯的角∠B=145°，则第二次拐弯的角∠C=145°．3．选择：以下判定中，正确的个数有（）（1）若a∥b，b∥c，则a∥c（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）若同旁内角相等，则两

4、直线平行（4）若同位角相等，则两直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B4．如上右图AB∥CD∥PQ，若∠ABC=50°，∠CPQ=150°，则∠BCP＝　　　20°　　．例2（1）填空：如右上图，①∵DE∥AC（已知），∴∠A=∠BED（两直线平行，同位角相等）．②∵AC∥ED（已知），∴∠2=∠DFC（两直线平行，内错角相等）．③∵AB∥FD（已知），∴∠A＋∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．例3如上右图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：∵四边形ABCD为梯形∴AB∥CD∴∠A+∠D=180°，∠C+

5、∠B=180°又∵∠A=100°，∠B=115°∴∠D=80°，∠C=65°【课堂练习】1.如图，AB∥CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有　　3　　个．2.如图2所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC＝　　　88°　　．3.如图CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF＝　　25°　　　．4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相　平行　　　　．5.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行;③内错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的

6、是　　()A.①B.②和③C.④D.①和④答案：A6.如图所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个答案：B第6题第7题第8题7.如图，如果DE∥AB，那么∠A+∠AED=180°，或∠B+∠BDE=180°，根据是两直线平行，同旁内角互补；如果∠CED=∠FDE，那么__DF___∥_AC_．根据是内错角相等，两直线平行．8.如图，AB∥CD，∠CAD:∠BAC=3:2，∠D=80°，则∠CAD=60°，∠ACD=40°．9.如图AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数.解：∵AD∥BC∴∠ADB=

7、∠2=40°∴∠ADC=∠ADB+∠1=118°10.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.解：∵AD∥BC，AB∥CD∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°∴∠A=∠C又∵2∠A+3∠C=180°∴∠A=36°∵∠A+∠D=180°∴∠D=144°平行线的性质二例1.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，可以推出AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知）∠4=∠2（对顶角相等）