《求二次函数的解析式》-经典课件.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式河南省息县五中敖勇1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为直线x=1，则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44问题22、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=_____

2、_________h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式问题3温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)特殊形式交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2,顶点式：已知抛物线顶点

3、坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？思考：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对

4、称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，函数模型的选择已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1已知抛物线y＝ax2＋

5、bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例　题　选　讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.

6、解：设函数关系式y=a(x-3)2-2例　题　选　讲∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。2、若二次函数的图像有最高点

7、为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________小试牛刀1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).1、已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,