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1、函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx1.一元二次方程的一般形式是什麽？ax2+bx+c=02.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？第27章27.1二次函数(1)二次函数二次函数的基本概念正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿.问题1:y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什
2、么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿.n(n－3)问题2:n(n－3)12即:d=n2－n1232某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系
3、,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:二次函数的定义y=6x2y=20x2+40x+20d=n2－n1232观察下列函数有什么共同点:一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c函数都是用自变量的二次式表示的.(a,b,c都是常数,且a≠0)二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.注意
4、:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r²(3)y=－x(4)s=3－2t²1x__x²1__例题与练习(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)(5)y=x-2+x(否)(8)y＝(否)先化简后判断(10)y=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²二次函数的一般形
5、式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)例题与练习例2.y=(m+3)xm2－7m取什么值时,此函数是二次函数?看谁算得快!1.函数是二次函数，求m的值。2例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？例题与练习练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间
6、的关系式.3.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m≠0(B)m,n是常数,且n≠0(C)m,n是常数,且m≠n(D)m,n为任何实数你认为今天这节课最需要掌握的是________________。驶向胜利的彼岸小结回味无穷小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠
7、0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。课后巩固如果函数y=+k
