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1、江苏省平潮高级中学1545年出现了负数开方问题.1799年，高斯给出了复数的几何解释，使得复数不再显得那么虚无缥缈了，人们从此真正接受了复数.数学家：高斯高斯是怎样给出复数的几何解释的？数学家：笛卡尔1637年，笛卡尔认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为“虚数”(虚数一词沿用至今)阅读复数的几何意义江苏省平潮高级中学张婧在几何上，如何表示实数?问题1：实数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应类比实数的表示，如何表示复数？问题情境思考1:复数与点的对应OXY（１）２+５i；（２
2、）－３－５i；（３）５；（４）－３i；-11122-2-2-1(5,0)(-3,-5)(0,-3)(2,5)ACOBD思考2：点与复数的对应XY-11122-2-2-14+3i-3-3i-2-5i1.复数的几何意义(1)x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面(简称复平面)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应数学建构建立了平面直角坐标系来表示复数的平面z=a+bioxyaZ(a,b)①.在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;②.在复平面内,对应于纯虚
3、数的点都在虚轴上;③.在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;④.在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.1.下列命题中的真命题是_________①②③2.设z=a+bi和复平面内的点Z（a,b）对应，当a,b满足什么条件时，点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？b=0,a∈Ra=0且b≠0b>0且a∈Ra<0且b∈Roxy例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.表示复数的点所在象限的问题复
4、数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想数学应用变式训练BIANSHIXUNLIAN变题1:已知复数z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i在复平面内所对应的点在直线x－2y+4=0上,求实数m的值.例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.变题2：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.1.复数的几何意义(2)复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一
5、对应Z(a,b)xyobaz=a+bi数学建构实数绝对值的几何意义实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa
6、a
7、=
8、OA
9、xOz=a+biyZ(a,b)(复数z的模)问题情境问题3：如何把实数绝对值的几何意义推广到复数呢？2.复数的绝对值(复数的模)的几何意义:数学建构对应平面向量的模
10、
11、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.xyobaZ(a,b)z=a+biOZ3.求下列复数的模：(1)z1=－5i(
12、2)z2=－3+4i(3)z3=5－5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a－3ai(a＜0)55－5a例2.已知复数z1=3+4i,z2=－1+5i,试比较它们模的大小.数学应用注2：z2≠
13、z
14、2（z为虚数）注1：变式：求
15、z1
16、2,z12,
17、z12
18、,<你能得到什么结论呢？思考：(1)满足
19、z
20、=1(z∈C)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？问题情境设z=x+yi(x,y∈R)例3.设z∈C，满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1)
21、z
22、=2xO22–2–2图形:以原点为
23、圆心,2为半径的圆数学应用y归纳：满足
24、z
25、=r(r为正常数)的点z的集合是以原点为圆心,r为半径的圆.图形:以原点为圆心,半径2至3的圆环–3xyO22–23–33-2例3.设z∈C，满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1)
26、z
27、=2(2)2＜
28、z
29、＜3数学应用探究:若复数z满足等式
30、z－2
31、=1,则z所对应的点的集合是什么图形?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)=OZ1+OZ2符合向量加法的平行四边形法则3.复数加法运算的几何意义数学建构=OZz1+z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合
32、向量减法的三角形法则4.复数减法运算的几何意义
33、z2-z1
34、表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离数学建构z2-z1=OZ2–OZ1=Z1Z2(1)
35、z－(1+2i)
36、(2)
37、z+(1+2i)
38、4.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(3)
39、z－1
40、(4)
41、z+2i
42、点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离点A到点
