一、圆锥曲线的光学性质及其应用.docx

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1、巧用韦达定理例1：(2014山西四校联考)椭圆E的中心是原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l经过点M（0，1）且与椭圆E相交于A、B两点，若AM=2MB，求直线l的方程.例2：椭圆C的中心是坐标原点，F（1，0）是椭圆C的一个焦点，点P(2,y0)为椭圆C上一点，且PF=1.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M53,0的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AM=3MB，求直线l的方程.同步训练：（2016年福建上杭期末）设F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>

2、b>0)的左，右焦点，过F2的直线l交椭圆C于A、B两点，直线l的倾斜角为60。，F1到直线l的距离为23.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF2=2F2B，求椭圆C的方程.A巩固提升：椭圆E的中心是原点O，焦点在x轴上，其离心率e=63，过点C（-1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且AC=2CB.(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示∆OAB的面积；(2)当∆OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.