一、圆锥曲线的光学性质及其应用 (2)

《一、圆锥曲线的光学性质及其应用 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.（2010高考（安徽理19））：已知椭圆E经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率。（1）求椭圆E的方程；（2）求∠的角平分线所在直线l的方程。2.已知椭圆C：，分别为左、右焦点，点，P是C上的动点，求的取值范围。4.类似2的双曲线：已知双曲线C：，分别为左、右焦点，点，M是C上的动点，求的取值范围。5.类似2的抛物线：已知抛物线C：，F是其焦点，点，M是C上的动点，求的取值范围。1.已知l是过椭圆C：上一动点P的椭圆C的动切线，过C的左焦点作l的垂线，求垂足Q的轨迹方程。分析：如图，本题如果忽视了椭圆的光学性质将很难着手，或许借助椭圆参数方程可以求解，但运算相当繁琐，由于l是椭圆

2、的切线，切点为P，联想到椭圆光学性质及反射定律，可知：l是∠的外角平分线，关于直线l的对称点在的延长线上。这样，由于，故，而Q，O分别是的中点，所以。从而Q点轨迹是O以为圆心，以4为半径的圆。即点的轨迹方程为较难的例题例1.（2011年北京大学保送生考题）求证：过双曲线上一点P的切线平分∠F1PF2，其中F1，F2为焦点。例2.（2011年高考全国卷Ⅱ理科第15题）已知F1，F2分别为双曲线C：的左，右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则=；例3.（2006年北京大学自主招生保送生测试试题）已知F1，F2分别为椭圆Γ：的两个焦点，如图所示，直线l1，l2是

3、椭圆Γ的过椭圆外一点P的两条切线，切点分别为T1，T2，证明：∠F1PT1=∠F2PT2解：如右图所示，作点F1关于直线PT1的对称点，则由椭圆的光学性质知三点共线，连结，可得再作点关于直线PT2的对称点，得三点共线，连结，可得。。所以，进而可得△≌△，因此∠-∠=∠-∠，2∠=2∠，∠=∠