平方差公式的运用.ppt

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1、冀教版数学七年级下册课题：11.3因式分解—公式法（1）授课教师：冯双双单位：东张孟中学如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？3.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.第1课时11.3因式分解-公式法1.经历逆用平方差公式的过程，培养符号感和推理能力.2.会用平方差公式，并能运用公式进行分解因式．3.培养同学们的观察、归纳、概括的能力，和善于观察、大胆创新的思维品质

2、。1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2题你发现了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）左侧为两部分.（2）两部分都是平方项.（3）两

3、部分的符号相反.这里的ab可以表示数、单项式、多项式（1）4x2－9y²（2）（3m-1）2-9分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9y²=(3y)2,4x2-9y²=(2x)2–(3y)2,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9y²=(2x)2–(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)【例题1】分解因式:（2）（3m-1)2-9解：（2）（3m-1)2-9=（3m-1)2_3²=(3m-1+3)(3m-1-3)把(3m-1)看成一个整体,则原式化为a2-b2.这里可用到了整体思想喽！=(3m+2)(3m-

4、4).【例题2】分解因式(1)a³-16a(2)2ab³-2ab解：（1）a³-16a=a(a²-16)=a(a+4)(a-4)解：（2）2ab³-2ab=2ab(b²-1)=2ab(b+1)(b-1)当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解。分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y

5、2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】【随堂练习】（1）4x2=()2（2）25m2=()2（3）64x2y2=()2（4）100p4q2=()21.填空2.因式分解：4x2-16=___.【解析】4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x

6、-2).【解析】原式=b(a2-1）=b(a-1)(a+1)答案:b(a+1）(a-1)3.因式分解：a2b-b=___.答案:4(x+2)(x-2)4.利用因式分解计算：1022-982=【解析】原式=（102+98)(102-98)=200×4=8001.利用平方差公式分解因式:a2-b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用平方差公式.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.通过本课时的学习，需要我们掌握：课后作业：P：149习题A组

7、第1--5题希望同学们都能独立完成，加油！同学们再见下课了!