消元──解二元一次方程组.ppt

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1、七年级数学·下新课标[人]第八章　二元一次方程组学习新知检测反馈8.2消元——解二元一次方程组（第1课时）体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?想一想学习新知问题1能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?解析:我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这

2、个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解.问题2在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x=10-y,然后再把x=10-y代入到方程2x+y=16中?解析:从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化

3、少、逐一解决的思想,叫做消元思想.问题3在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.例：用代入法解方程组解析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由①,得x=y+3③,把③代入②,得3(y+3)-8y=14.解这个方程,得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.所以这个方程组的解是x=y+3③思考1:把③代入

4、①可以吗?试试看.思考2:把y=-1代入①或②都可以吗?知识拓展1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1(或-1),选择系数为1(或-1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形.例：(补充)用代入法解方程组解析:求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.解:由①,得x=y-5③,把③代入②,得3(y-5

5、)+2y=10.解这个方程,得y=5.把y=5代入③,得x=0.所以这个方程组的解是知识拓展用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.如解方程组由①得2x-3y=2③,将③代入②得解得y=4,再将y=4代入③得2x-3×4=2,解得x=7,故方程组的解为这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的——消元.课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个

6、未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x的值;(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;(5)检验得到的解是不是原方程组的解.1.把方程2x-4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是.解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=检测反馈2.方程组的解是()

7、A.B.C.D.解析:将方程y=2x代入3y+2x=8得x=1,将x=1代入y=2x得y=2.故选B.B3.用代入法解方程组代入后化简比较容易的变形是()A.由①得x=B.由①得y=C.由②得x=D.由②得y=5x-2解析:根据代入法解方程组的方法结合方程组的特征即可作出判断.由题意得代入后化简比较容易的变形是由②得y=5x-2.故选D.D4.用代入法解下列方程组:解:把①代入②得3x-2（2x-3）=8,解得x=-2.把x=-2代入①得y=2×（-2）-3=7.所以这个方程组的解为4.用代入法解下列方程组:解

8、:由①得x=y+3③,把③代入②得3（y+3）-8y=14，解得y=-1，把y=-1代入③得x=2.所以这个方程组的解是