直线和平面所成角.ppt

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1、直线和平面所成的角如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是点P到平面　的垂线段pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。一.斜线在平面内的射影１.垂线、斜线、射影(１)垂线点P在平面内的射影线段PQ（2）斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线．斜线和平面的交点叫做斜足。从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段PR问题1：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？PRQST如图：＿＿＿＿是斜线AC在　内的射影，线段BC是＿＿＿＿＿＿＿＿

2、＿＿＿ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影．(３)射影直线BC斜线段AC在　内的射影ACBO从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短2．射影长定理例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1

3、B1ADCB外中垂已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF二、直线和平面所成的角：斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是

4、0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]PAO斜线斜足射影3、如何作出直线与平面所成的角?过直线与平面交点外任意一点,作平面的垂线,则斜足与垂足之间的连线AO与直线PA之间所成的锐角(直角或零角)就是直线与平面所成的角.注意区别两条异面直线所成的角是(00,900]直线与平面所成角斜线与平面所成角2、注意:PAO⌒例1:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直线A1B与平面ABCD所成的角;(2)直线A1B与平面BCC1B1所成的角;(3)直线BD1与平面AD1所成的角的正切值.ABCDA1B1C1D1⌒⌒⌒2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D

5、1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB练习4、求斜线与平面所成的角一般步骤（三步曲）（1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角）。作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。（2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成的角。（3）计算。通常在垂线段，斜线段和射影所组成的直角三角形中计算。PP1Q一“作”二“证”三“计算”关键：确定斜线在平面内的射影.

6、例2如图,在长方体ABCD－A’B’C’D’中，AA’=3,AB=4,BC=5,求直线A’C和平面ABCD所成的角的正弦值．ＣＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’ＡＢＤ练习2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.ABCDA1B1C1D1O⌒3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA//面EDB（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值PDCABE