特殊的平行四边形性质、判定综合应用.ppt

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1、特殊平行四边形性质、判定综合应用抚顺市第二十四中学王连迎特殊平行四边形的性质相关知识回顾1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为4cm，则这个矩形的一条较短边为cm.2.边长为10cm的菱形，一条对角线长是16cm，则另一条对角线的是.3.若正方形的一条对角线的长为4cm，则这个正方形的面积为．4.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形112cm8cm2D平行四边形性质

2、文字语言叙述几何符号语言表述①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分ABCDOAB=CDAD=BC∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°…OA=OCOB=ODAB∥CDAD∥BC在ABCD中④中心对称图形特殊平行四边形的性质矩形性质定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形对称性：是轴对称图形ABCDO边：对边平行且相等．对角线：对角线相等且互相平分．角：四个角都是直角．特殊平行四边形的性质菱形性质定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDO边：四条边都相等，对边平行．对角线：对角线互相垂直平

3、分．对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形．角：对角相等，邻角互补．特殊平行四边形的性质正方形性质定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形ABCDO对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行．对角线：对角线相等且互相垂直平分．角：四个角都是直角．特殊平行四边形的性质特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角线对角线互

4、相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形理解运用1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是(　　)A．24B．16C．4D.C2.菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，则菱形的一条较短的对角线为_____cm.ABCD8理解运用1.在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形

5、B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C特殊平行四边形的判定相关知识回顾平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等特殊平行四边形判定方法构图(3)一组对边平行且相等特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的常用判定方法平行四边形(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(4)对角线互相平分；矩形（1）有一个角是直角的平行四

6、边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。(1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；思考1：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。FE思考2：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是

7、一个菱形。你能解释其中的道理吗？若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）求∠ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。想一想平行四边形矩形菱形正方形四边形几种特殊平行四边形的关系反馈提升1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是(　　)A．12B.24C.12D.D2.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝

8、1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。谢谢！